物理 电磁学 第5讲 连续带电体系的场强(续) 电场线.pdf

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1、1q1q2q1q21.库仑定律F212eˆr214π0reˆr21212.电力叠加原理FiFiF3.电场强度定义E单位：N/CorV/mq0Q4.点电荷的场强公式Eeˆr24π0r5.场强叠加原理EiEi[例]均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心O的距离为x，求P点的场强。dq解：(1)在圆环上任意取一线元dl，其带电量为dqRrOxPdEdq//(2)dEx4πr2dE0dE(3)将dE分解为dE//dEcosdEdEsin(4)积分

2、求解:由于对称性EdE0dqEEdEcos////24πr0dqdqEEdEcos////4πr2Rr0POxdE//x在积分过程中，r和cos保持dEdE不变，可以提到积分号外，即cosqcosEdq224πr4πr00x22cos,rRxrqxE223/24π(Rx)0xQdqE2232Rr4π0xRPdEOx//xdEdE讨论(1)环心处，x=0，E=0；(2)当Q>0时，E沿轴线指向远离轴线的方向；Q相当于一个点电(3)当x>>R时，E4

3、πx2荷产生的电场。0E2RdE22(4)0，xRO2xdx2R2如果把圆环去掉一半，P点的场强是否思考等于原来的一半？思考求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？正方形带电线框中垂线上一点的场强？长方形带电板中垂线上一点的场强？[例]均匀带电圆盘轴线上一点的场强。半径为R的圆盘均匀带电，面电荷密度为(>0)。P为轴线上一点，离圆心O的距离为x，求P点的场强。解：带电圆盘可分割成许多dr同心圆环，取半径为r,宽度dr的圆环，其电量r为2rdr，它产生的OPdE场强为:Rxx2πrdrxdE223/2方向如图所示4π

4、(rx)0由于不同圆环在P点产生的场强方向相同,因此P点的合场强为：EdER2πrdrxEdr223/204π(rx)0rxRrdrO223/2P20(rx)dE0Rxxx1221/220(Rx)讨论(1)当x<>R时，(Rx)x1Rxx22xER2/(4x2)=q/(4x2)00式中q=R2是圆盘所带的总电量，说明在远离圆盘处的电场

5、也相当于点电荷的电场。无限大带电平面E20>0<0匀强电场>0<0>0<0>0>0+?RPE0讨论理想模型条件带电体P场点dr点电荷rdr电偶极子rllr无限长带电线rLL无限大带电面rddr叠加原理§1.3高斯定理(Gauss’Theorem)§1.3.1电场线(electriclineofforceorelectricfieldline)——一族形象描述场强分布空间曲线1.规定方向：每一点的切线方向和该点场强方向一致；数密度：使通过电场中任一点与电场垂直的单位面积的电场线数目，等于(或正比于)该点

6、场强的量值。匀强电场ddNNEEdSdS一些静电场的电场线图形Q点电荷Eeˆr24π0r1电偶极子E3p3eˆrpeˆr4π0r一对等量正点电荷一对异号不等量点电荷平板电容器E0q有限长均匀带电直线的电场线Excos1cos24π0xEysin2sin14π0x§1.3.1电场线(Electricfieldline)2.性质1)电场线起自正电荷(或无穷远处)，止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)若体系正、负电荷一样多，则由正电荷发出的全部电场线都终止于负电荷；3)电场线

7、不会形成闭合曲线；4)没有电荷处，两条电场线不会相交。