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时间:2020-07-05
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1、复习补充题1.1mol单原子分子的理想气体,经历如图所示的可逆循环,联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为22pp0V/V0,a点的温度为T0(1)试以T0,普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中pbⅡ气体吸收的热量。9p0cⅠ(2)求此循环的效率。p0aⅢOVV0(提示:循环效率的定义式η=1-Q2/Q1,Q1为循环中气体吸收的热量,Q2为循环中气体放出的热量。)2.1mol刚性双原子分子理想气体经过如下图所示的过程,其中1—2为直线过程、2—3为绝热过程、3—1为等温过程.已知T2T,V8V.求:2131(1)各过
2、程的功、热量和内能变化;(2)此循环的热机效率.第1页共11页3.一制冷机工作于两恒温源之间,热源温度分别为T400K,T200K.设工作物质在12每一循环中,从低温热源吸收热量为200cal,向高温热源放热600cal.问(1)制冷机经过一循环后,热源和工作物质的熵的总变化是多少?(2)如将设上述制冷机变为可逆机,且经过一循环过程后系统从低热源吸收热量仍为200cal,则工作物质向高温热源放出的热量将为多少.4.1mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿pV图所示直线变化到状态B(p2,V2),
3、试求:(1)气体的内能增量;(2)气体对外界所作的功;(3)气体吸收的热量;(4)此过程的摩尔热容。(摩尔热容C=Q/T,其中Q表示1mol物质在过程中升高温度T时所吸收的热量.)第2页共11页5.设有1摩尔理想气体氢(1.4),从体积V20L的平衡态1等压变到体积为V40L12的平衡态2,再然后从状态2等变容变化到压强p2p的平衡态3(p为状态2的压强).求322熵增SS,SS和SS的值.213231106.氖气的摩尔质量为20g/mol,若氖气分子的有效直径为d.25910m,
4、问在温度2600K,压强为.13310Pa时:(1)分子的平均速度;(2)分子的平均碰撞频率;(3)平均自由程;(4)当温度保持不变,压强降为原来的一半时,分子的平均碰撞频率和平均自由程又为多少?第3页共11页7.导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动(故称电子气)。设导体中共有N个自由电子,其中电子的最大速率为v(称为费米速率),电子在速率v~vdv之间的概率FdN4A2dN为vdv(vv0,A为常数),0(vv)。FFNNN(1)画出分布函数图;(2)用N、v定出常数A;F312(3
5、)证明电子气中电子的平均动能,其中mv。FFF528.比热容比为1.40的理想气体进行如图所示的循环.已知状态A的温度为300K.求:(1)状态B、C的温度;p(Pa)(2)每一过程中气体所吸收的净热量.A40030011(普适气体常量R=8.31JmolK)200100BC3OV(m)246第4页共11页9.试由理想气体压强公式和理想气体状态方程推导出理想气体分子的平均平动动能与温度的关系式,再由此推导出方均根速率与温度的关系式。10.1mol某种气体服从状态方程p(Vb)RT(式中b为
6、常量,R为普适气体常量),内能为ECTE(式中C为定体摩尔热容,视为常量;E为常量).试证明:V0V0(1)该气体的定压摩尔热容CCR.pV(2)在准静态绝热过程中,气体满足方程p(Vb)恒量.(C/C)pV第5页共11页参考解答1.设a状态的状态参量为p0,V0,T0,则pb=9p0,Vb=V0,Tb=(pb/pa)Ta=9T02pVp0c∵p∴VV3Vc2c00Vp00∵pcVc=RTc∴Tc=27T03(1)过程ⅠQC(TT)R9(TT)12RTVVba0002过程ⅡQp
7、=Cp(Tc-Tb)=45RT0Va22过程ⅢQCV(TaTc)(p0Vd)V/V0Vc3p033R(T027T0)2(VaVc)23V033p(V27V)00039RT477.RT0203V0
8、Q
9、477.RT0(2)11163.%QQ12RT45RTVp002.解:(1)1-2:55ERT(T)RT1221122111W(pp)(VV)(pVpV)RT12122122111222QEW3RT12121212-3:Q0235EC(T
10、T)C(TT)RT23V,m32V,m1212WE5RT22323第6页共11页3-1:E031V1WRTlnRTln83111V3QEWRTln83131311QQ231(2)11QQ11230.7003.解:(1)高温热源的熵增量为Q1600cal1S1.5calK1T400K1低温热源的熵增量为Q2200cal1
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