弦长公式及其运用.doc

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1、弦长公式在职业高中数学解题中的应用邹志勇摘要：直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何中的一个重要内容之一，而弦长公式的应用是其中的一个重要知识点，也是高考的热点，如何培养学生的创新思维，找到求解弦长的有效方法，在数学教学中显得尤为重要。关键词：弦长、弦长公式、弦长公式的应用。与“求弦长”有关的知识点在职高数学教学中经常遇到，而弦长公式是求弦长的最快捷方法之一，在实际应用中，如何让学生灵活地应用弦长公式求弦长在解题中显得至关重要。一、弦长：这里指的是直线与圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交所截的线段。二、弦长公式：这里指的是弦长计算公式，弦长公式有好几个，而这里所要讲的是简化后的弦长公式（

2、Ｌ＝）（1）弦长公式的推导设直线y=kx+t与圆锥曲线相交于A（，）B（，）两点。则弦长为,把y=kx+t代入圆锥曲线方程消去y化简整理得到一个关于x的一元二次方程+bx+c=0（≠0）则+=－，=∴=======∴弦长公式为=（其中k表示直线的斜率，△=-4ac，表示一元二次方程中的系数）（2）弦长公式的应用①直线与圆相交时，弦长公式的应用举例。例1：已知直线y=2x-5与圆x2+y2=25相交于A，B两点，求解：把y=2x-5代入x2+y2=25化简得x2—4x=0∴k=2=1△=-4×1×0=16∴===4②直线与椭圆相交时，弦长公式的应用例2：已知直线y=x+2与椭圆+=1相交于A，B

3、两点，求解：把y=x+2代入+y2=1化简得10x2+36x+27=0∴===③直线与双曲线相交时，弦长公式的应用例3：已知直线y=x-2与双曲线—=1化简得+4x-6=0∴===4④直线与抛物线相交时，弦长公式的应用例4：已知直线y=2x+m与抛物线y2=4x相交于Ａ，Ｂ两点，若＝３，求ｍ的值解：把ｙ＝2x+m代入y2=4x化简得4+（4m—4）x＋=0∵=3∴=3解得m=—4弦长公式的推导是一个难点，如果弄清了公式的来龙去脉，定能加深对公式的理解和记忆，弦长公式是一个实用性很强的公式，如果能够灵活地应用弦公式，在解题中往往能取到事半功倍的效果。