微元法(概念 习题 综合).doc

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1、微元法一、概念内涵微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一微元加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。微元思想所谓微元思想，是把研究对象分割成无限多个无限小的部分，或是把物理过程分解为无限多个无限小的部分，取出其中任意部分进行研究的方法；是指从整体上难以解决问题时，将所研究的对象或者所涉及的物理过程，分割成许多微小的单元，然后选取有代表性的微小单元进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法微元的变换可以将非理想模型变成理想模型；将曲面变成平面；将曲线变成直线；将非线性变量变成线性变量，从而使问题得到较快解决例如刚体部分转动惯量

2、的概念及其计算；刚体质心位置的计算；由点电荷电场公式求场源电荷周围的电场分布；由毕奥—萨伐尔定律求载流导线周围磁场分布等，虽然它们的物理概念不同，物理的性质也不同（有的是矢量有的是标量），但是分析和求解方法的思想都是由点的基本公式出发，先计算线，再由线到面进行计算.微元法是利用微分思想的分析方法称为微元法．它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法．微元法解题的思维过程如下．(1)隔离选择恰当的微元作为研究对象．微元可以是一小段线段、圆弧或一小块面积，也可以是一个小体积、小质量或一小段时间等，但必须具有整体对象的基

3、本特征．(2)将微元模型化(如视为点电荷、质点、匀速直线运动、匀速转动等)，并运用相关的物理规律求解这个微元与所求物体之间的关联．(3)将一个微元的解答结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系等，对各微元的求解结果进行叠加，以求得整体量的合理解答．所谓“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种方法。1.什么情况下用微元法解题？在变力作用下做变加速运动（非匀变速运动）时，可考虑用微元法解题。2.关于微元法。在时间很短或位移很小时，非匀变速运动可以看作匀变速运动，运动图象中的梯形可以看作矩形，所以，。微元法体现了微分思想。3.关于求和。许多小的梯形加起来

4、为大的梯形，即，（注意：前面的为小写，后面的为大写），并且，当末速度时，有，或初速度时，有，这个求和的方法体现了积分思想。4.无论物理规律用牛顿定律，还是动量定理或动能定理,都可以用微元法.如果既可以用动量定理也可以用动能定理解。对于使用老教科书的地区，这两种解法用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为课程标准教科书把动量的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。微元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力。微元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力，有利于高校选拔人才。这是全卷最难的题目，也是

5、高考各省物理试卷最难的题目之一。是把优秀学生与最优秀学生区分的题目。这样的题目，老师是讲不到的，微元法，虽然老师讲了，但由于以前没考过，所以大部分认为考不到，虽然讲了例题，也做了练习，但考试还要靠考生独立思考、独立解题。这样的题是好题。tX本题除了是以电磁感应为题材，以“微元法”为解题的基本方法以外，还有就是可以用动量定理与动能定理解。对于使用老教科书的地区，这两种解法用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为他们的教科书把动量的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。将物理量分割成无数个微元，再对这些微元求和(积分),就得到了物理量总的

6、变化量。，，，将随时间变化的物理量，如力、速度、电流等，将时间分割成无数个微元，每个微元中变量可以看作是不变的，再对这些微小积累量求和(积分)。，，.在电磁学中，这是一种很重要的计算方法。它本是高等数学中的知识领域问题，但在高中物理中只是思想方法领域的问题。在高中也根本不可能把具体知识体系教给学生，但作为思想方法，它的地位反而更高。虽然对问题的分析都是定性的，却反应了思维的质量和深度。在处理匀变速直线运动的位移、瞬时速度，曲线运动速度方向、万有引力由“质点”向“大的物体”过渡、变力做功，等等，要大力向学生渲染这种思想方法。微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用

7、该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。在高中物理中，由于数学学习上的局限，对于高