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时间：2020-07-05
《振型参与系数之和为1的证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、首先证明：(1)即：振型向量关于振型参与系数的加权平均值为单位向量。首先，由振型向量的线性无关性，有下式成立：(2)其中，为待定系数，将式两边同乘，得：(3)利用振型正交性，式右边可化简为：(4)由式和式，可得：(5)上式说明，恰恰等于振型参与系数。这个证明过程一般的结构动力学或工程抗震书上都会有。二、再证明：(6)由式可改写为：(7)即：振型向量关于振型参与系数的加权平均为单位向量。进一步将式改写为：(8)也可以写成：(9)其中，——第i振型第j质点处的振型位移；再由振型的无量纲性，总能归一化取，故：(10)即：振型参与系数之和等于1。
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