杭师大附中保送生入学资格测试数学试卷.doc

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1、杭师大附中保送生入学资格测试数学试卷(60分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中不是中心对称图形的是(  )ABCD2.若,则的值为(  )A.2B.1C.0D.﹣13.已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=()A.4B.-2C.4或-2D.-14.若二次函数y=(a-1)x2+3x+a2-3a+2的图象经过原点,则a的值必为()A.1或2B.0C.1D.2(图1)5.如图1,CD是⊙O的直径,弦DE∥OA,若∠D的度数是50°,则∠

2、A的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°6.两圆的圆心距为5,它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两根,则两圆()(图2)A.相交B.外切C.内切D.外离7.如图2,在菱形中,AC、BD相交于点O,E为AB的中点,若OE=3,则菱形的周长是()A.B.C.24D.8.两圆半径长分别为R和r,两圆的圆心距为d,以长度为R,r,d的三条线段首尾相接可以围成一个三角形,则两圆的位置关系是()A.外离B.内含C.相切D.相交9.若点、、都在反比例函数的图象上,则()A.B.C.D.10.已知、、c是的三边,化简(  )A

3、.B.C.2cD.-2c(图3)11.如图3,点A在双曲线上,且OA=4,过A作AC⊥轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为()A.B.5C.D.12.如图4,在中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且BCEFA(图4)与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是()A.B.C.D.2二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填写在答题卷的横线上.13.在盒子里放有三张分别写着数字、、的卡片,从中随机抽取1张卡片,是无理数的概率是 .14.已知,那么的值是______

4、____.15.若为实数,且,则的值为16.已知实数满足,则的最大值为17.已知实数满足,则的值为.18.如图5,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为,,则等于_____________三、解答题:本大题有3小题,共28分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分)计算或化简:(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中.20.(本题满分10分)如图,已知正方形ABCD的边长为8,以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F,点E在⊙O上(E,F

5、分别在直径AB的两侧).(1)求∠AEF的度数;(2)若AE=7,求∠AFE的正弦值;(3)求图中阴影部分的面积.21.(本题满分10分)定义:如图,若双曲线()与它的其中一条对称轴OBAxy第21题图相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线()的对径.(1)求双曲线的对径;(2)若某双曲线()的对径是.求k的值;(3)仿照上述定义,定义双曲线()的对径.杭师大附中保送生入学资格测试数学答卷Ⅰ.选择题:本大题共12个小题,每小题4分,满分48分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案

6、Ⅱ.填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在题中的横线上.13.14.15.16.17.18.Ⅲ.解答题:本大题共3个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤19.(本题满分8分)解:20.(本题满分10分)21.(本题满分10分)

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