样本方差与总体方差的区别.doc

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1、样本方差与总体方差的区别之前一直对于样本方差与总体方差的概念区分不清，对于前者不仅多了“样本”两个字，而且公式中除数是N-1，而不是N。现在写下这么写东西，以能彻底把他们的区别搞清楚。总体方差：也叫做有偏估计，其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差，除数是N。如“果实现已知期望值，比如测水的沸点，那么测量10次，测量值和期望值之间是独立的（期望值不依测量值而改变，随你怎么折腾，温度计坏了也好，看反了也好，总之，期望值应该是100度），那么E『（X-期望）^2』，就有10个自由度。事实上，它等于（X-期望）的方差，减去（X-期望）

2、的平方。” 所以叫做有偏估计，测量结果偏于那个”已知的期望值“。样本方差：无偏估计、无偏方差（unbiased variance）。对于一组随机变量，从中随机抽取N个样本，这组样本的方差就是Xi^2平方和除以N-1。这可以推导出来的。如果现在往水里撒把盐，水的沸点未知了，那我该怎么办？ 我只能以样本的平均值，来代替原先那个期望100度。 同样的过程，但原先的（X-期望），被（X-均值）所代替。 设想一下（Xi-均值）的方差，它不在等于Xi的方差， 而是有一个协方差，因为均值中，有一项Xi/n是和Xi相关的，这就是那个"偏"的由来证明：证

3、毕～～