线代习题及答案.doc

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1、1.设均为三阶矩阵,,则=.2.设是4阶矩阵,伴随矩阵的特征值是,则矩阵的全部特征值是.3.若向量组,,的秩为2,则.4.若矩阵为正定的,则满足的条件为...5若,则6设是阶方阵,均为方程组的解,且,则___________7已知是的一个特征向量,则.8设是正定矩阵,则的取值为_____________.1写出四阶行列式中含有因子的项.2求排列13…24…逆序数;2试计算行列式.3设都是4维列向量,且4阶行列式,,求4阶行列式。4.设矩阵A=,求矩阵B使其满足矩阵方程1、AB=A+2B.2、BA=A+2B.5设向量,,,,,问:取何值时,向量可

2、由向量组线性表示?并在可以线性表示时求出此线性表示式-7求下列矩阵的秩,并指出该矩阵的一个最高阶非零子式解8.给定向量组α1=,α2=,α3=,α4=.试判断α4是否为α1,α2,α3的线性组合;若是,则求出组合系数。9.设矩阵A=.求:(1)秩(A);(2)A的列向量组的一个最大线性无关组。10知向量组求向量组A的秩;判断向量组的相关性;求其一个极大无关组;将其余向量用极大无关组线性表示。11.求下列齐次线性方程组的基础解系:(1).125分)设非齐次线性方程组,问:取何值时,此方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.13

3、.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知是它的三个解向量.且,求该方程组的通解.14.设矩阵A=的全部特征值为1,1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-1AT=D.15试用配方法化下列二次型为标准形f(x1,x2,x3)=,并写出所用的满秩线性变换。16设二次型,其中的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求的值;(2)利用正交变法将二次型化为标准型,并写出正交矩阵.17.设方阵A满足A3=0,试证明E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2.

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