线段和差问题.doc

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1、5月13日周二数学作业----题型训练班级学号姓名得分（离中考还有39天5月13日—6月20日，上课不认真听，作业会费双倍功夫的今天探究线段的和与差的最值问题（作图和论证部分）1、PA+PB最大最小问题（1）点A、B落在直线的同侧（P是直线上动点）①AB∥m此时，PA+PB最大值不存在；最小值如图所示的点P即为所求（自己作图）（要求有尺规痕迹）（其实就是将军饮马）。②AB与直线m不平行此时，PA+PB最大值；最小值如图所示的点P即为所求（自己作图）（要求有尺规痕迹）（其实就是将军饮马）。（2）点A、B落在直线的异侧此时，PA+PB最大值；最小值如图所示的点P即为所求（自己作图）（其实就

2、是两点之间线段最短）本小题(2)的拓展：①如右图，河流的宽度为d，河流的两岸有A、B两点，求作桥梁PQ（PQ⊥m1）,使得从点A到点B经过桥梁PQ过程中，路程最短(把最短路线画成实线，其余画成虚线)并利用右下图证明你的结论①如右图，直线m同侧有两定点A、B，在直线m上求作一条线段PQ（长度为d），使得AP+PQ+QB最短（在右下图上作图），并证明你的结论1、∣PA-PB∣最大最小问题（1）点A、B落在直线的同侧（P是直线上动点）①AB与直线m不平行此时，∣PA-PB∣最大值如右下的左图所示的点P即为所求（自己作图），并证明你的结论；最小值如右下的右图所示的点P即为所求（自己作图）（留下

3、尺规痕迹，不证明）②AB∥m此时，∣PA-PB∣最大值不存在；∣PA-PB∣最小值如图所示的点P即为所求（要求有尺规痕迹）注意：如右图，∣PA-PB∣最小值不存在，因为AB与直线m垂直，AB的垂直平分线与，产生不了交点P（2）点A、B落在直线的异侧此时，∣PA-PB∣最大值是如下左图所示的点P即为所求（自己作图）；最小值是如下右图所示的点P即为所求（自己作图）注意：如右图，有无数个点P使得∣PA-PB∣最，因为AB的垂直平分线正好是m，m上的任何一个点P，PA-PB总是0