气象统计预报.pdf

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1、SchoolofAtmosphericSciencesNanjingUniversity气象统计预报【Chapter1绪论】1.气象统计预报:利用统计学方法对气象(气候)样本进行分析来估计和推测总体的规律性。2.气候统计预测的基本假设:气候系统的未来状态类似于过去和现在。【Chapter2气象资料的整理】1.平均值(均值)是描述某一气候变量样本平均水平的量。它代表样本取值中心趋势的统计量。2.中位数是表征气候变量中心趋势的另一个量。在按大小顺序排列的气候变量中,位置居中的那个数就是中位数。其优点是它不易受异常值的干扰。在样本小的情况下,这一点尤为显著。3.距平:气象上常用的变量,也就是通

2、常说的异常,即对平均值的正常情况的偏差。一组数据中的某一个数x与均值x之间的差就是距平,即x=-xx。统计诊断中用距平来idii研究变量的变化幅度。4.方差与标准差(均方差)是描述样本中数据与以均值为中心的平均振动幅度的特征量。在气象中也称标准差为均方差(或均方根误差)。nn22112方差s=-å()xxi均方差s=-å()xxini=1ni=15.资料的标准化处理:在气象要素中,各个要素的单位不一样,平均值及方差也不同。为使它们能在同一水平上进行比较,需要标准化。任何气候变量序列经过标准化处理后,都可以化为平均值为0、方差为1的序列。(x-xs)/i6.协方差:2个变量距平向量的内积。

3、n个样本的资料序列x,x,其协方差为kln1skl=å(xki--xxxk)(lil)协方差是反映两个气象要素异常关系的平均状况,协方ni=1差为正则变化一致,协方差为负则变化相反。变量自身的协方差是方差。7.相关系数(correlationcoefficient):协方差是带单位的统计量,不便于比较不同要素的异常关系。利用标准化处理方法,对变量先进行标准化,然后计算协方差(不带单位),这种协方差就是相关系数。相关系数是标准化的协方差。相关系数是描述两个随机变量线性相关的统计量,一般称为相关系数或点相关系数。用r表示。设有两个变量序列:x,xx,,L和y,yy,,L,相关系数计算公式为:

4、12n12nnå(xii--x)()yycov(xy,)i=1r==nnss22xyåå(xii--x)()yyii==118.自协方差与自相关系数是衡量气象要素不同时刻之间的关系密切程度的量。时间序列SchoolofAtmosphericSciencesNanjingUniversityx(in=1,L,),其时间间隔j的自协方差为(n为时间序列样本容量)inj-1s()j=å(xi--x)()xxij+nj-i=1自相关系数是描述某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为j的自相关系数记为r(j)。不同滞后长度的自相关系数可以帮助我们了解前j时刻的信息与其后时刻变化间的联系。由此

5、判断由x预测x的可能性。对变量x,滞后长度为j的自相关系数iji+nj-xx-xx-1iij+为r=å()()s是样本序列的标准差,r一般称为滞后(落后)n-ji=1ss自相关系数。9.落后交叉协方差与落后交叉相关系数:考虑两个变量不同时刻之间的相关密切关系。落nj-1后交叉协方差:sxy()j=å(xi--x)()yyij+nj-i=1nj-xx-y-ysj()1ii+jxy落后交叉相关系数:rjxy()==å()()n-ji=1sxsyssxy10.相关系数的检验:在总体相关系数r=0成立的条件下,相关系数r的概率密度函数正好是t分布的密度函数,因此可以用t检验进行显著性检验。步骤如

6、下:rn-2(1)计算统计量t=21-r(2)它服从自由度为n-2的t分布,因此可用t-检验法检验相关系数的显著性程度(3)由给定的显著性水平a及自由度为n-2,查t分布表,得到临界值ta(4)比较t与t,若tt>,则认为超过给定的显著性水平a的信度检验,拒绝原假设,aa认为相关系数是显著的ta临界相关系数r=,表示在给定显著性水平α和样本数n的条件下,相关c2tn+-2a系数r显著区别于0的临界值。当rr>时拒绝原假设。c【Chapter3回归分析】1.一元线性回归:一元回归处理的是两个变量之间的关系(一个预报变量,一个因子)。基本原理:一般来说,对抽取容量为n的预报量y与预报因子x的

7、一组样本,如认为y与$$x是一种统计关系,那么预报量的估计量y与x有如下关系:y=+bbx0SchoolofAtmosphericSciencesNanjingUniversityn$2用离差平方和来刻画全部观测值与回归直线的偏离程度:Q(b0,b)=-å()yyiii=1¶Q¶QQ值越小越好,根据极值原理,要求:=0=0¶b¶b0sxy得:b=-ybxb=02sx$$2.方差分析:预报量y与回归估计值y以及误差值e之间关系:y=+

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