2018年秋季压轴题班第二讲(二次函数中的定值问题、线段角度问题).doc

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1、第二讲二次函数中的定值问题、线段角度问题知识纵横如何破解二次函数破解压轴题，是个系统工程，不是一蹴而就的，需要一个积累和磨砺的过程。你要有广博的知识根基，要有强大的运算能力，还必须掌握一定的数学思想方法和解题技巧，数学思想方法不是光记住两个名称，而是要掌握其本质核心的东西。比如转化思想，转化谁？怎么转化？没有谁告诉你，你得自己完成；再如分类讨论思想，在什么情况下分类讨论，分类的标准是什么？为什么要这样分而不是那样分呢？有时候还涉及二次分类，即分类之后再分类，你看得出吗？你要会画草图，能从繁杂的信息里面提取有效的信息，能从

2、复杂的图形里面抽出基本图形，能准备理解语句的含义建立问题模型，形成简洁思路，并规范正确地表述解题过程。典例精练类型三定值问题例一：如图，直线与抛物线交于A,B两点（点A在点B的左边）。求证：无论m为何值，AB的长总为定值。变式一如图，已知直线与抛物线交于A,B两点，与轴交于点P，过点A作AC⊥轴于点C,过点B作BD⊥于点D，求证：为定值。变式二如图，抛物线与轴交于A,B两点，与轴交于点C,将直线BC沿轴向上平移交抛物线于点M,N，交轴于点P，求的值。例二：（2016·天河一模）如图，抛物线的顶点坐标为C（0,8），并且经

3、过A（8,0），点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点），过点P作直线的垂线，垂足为点F,点D，E的坐标分别为（0,6），（4,0），连接PD,PE,DE。（1）求抛物线的解析式;（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由;（3）求：①当三角形PDE的周长最小时的点P坐标；②使三角形PDE的面积为整数的点P的个数。类型四角度问题例三：如图，抛物线与交于A,B两点，与轴交于点C，点P在抛物线上，∠ACB=∠BCP，求点P的坐标变式一如图，抛物线与交于M,N两

4、点，与轴交于点D，点E在第一象限的抛物线，且DM平分∠OME,求点E的坐标。例四：抛物线与轴交于A、B两点，顶点为C,点P在抛物线上，且位于轴的下方。（1）如图1，若点P（），B（4,0），①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上的一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标（2）如图2，在（1）中的抛物线解析式不变的条件下，已知直线PA、PB与轴分别交于E、F两点，点P运动时，OE+OF是否为定值？若是，试求出改定值；若不是，请说明理由。类型五线段问题例五：(2017·山西)如图，抛物线y＝－x2＋x＋3与x轴交于A，B两

5、点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ.过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E.连接PD，与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0)．(1)求直线BC的函数表达式；(2)①直接写出P，D两点的坐标(用含t的代数式表示，结果需化简)；②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值．(3)试探究在点P，Q运动的过程中，是否存

6、在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．