初三复习四边形.doc

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1、华东师大版初三数学总复习———四边形一.教学内容：四边形的总复习主要内容：1.矩形的性质应用2.正方形性质应用3.平行四边形判定及性质应用4.四边形与等边三角形综合应用二.知识疏理图 【典型例题】一.折叠问题例1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠使AD边落在对角线BD上，得折痕DG。若DC＝2，BC＝1，求AG的长。分析：此题是一个折叠问题，由矩形性质及全等、勾股定理知识综合应用的典型题。解：∴AD＝DE，AG＝GE又∵四边形ABCD是矩形中，设AG＝x，则中 例2.如图，在矩形纸片ABC

2、D中，AB＝6，AD＝8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图），设DE与BC相交于点F，求BF的长。分析：此题是矩形性质与全等及勾股定理知识结合应用。解：∵ABCD是矩形∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8又设，则在中 例3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，将矩形纸片如图折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长。分析：连接BD，求出OH，则GH＝2OG则同例2分析一样，可证GD＝DH并且求得解：设GD＝x，则DF＝AB＝6中 二.平行四边形应用例1.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，B

3、C＝AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由。分析：EF与BD互相平分应满足BFDE是平行四边形而由已知可知ABCD是平行四边形∴只需BE//DF即可解：连接DE、BF、BDEF与BD交于O∵AB＝CD，BC＝AD∴ABCD是平行四边形∴AB//CD又∵BE//DF∴BE＝DF∴BEDF是平行四边形∴EF与BD互相平分 例2.平行四边形ABCD的周长为32cm，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB＝_________。分析：此题首

4、先是根据题意画图，可有两种画法。图1中AB＋BC＝16BE平分∠ABC，∠1＝∠2AD//BC∠2＝∠3∴∠1＝∠3∴AB＝AE由AE：ED＝3：2设AE＝3k，ED＝2k，AD＝5kk＝2∴AB＝6图2中AB＋BC＝16，同图1AB＝AE设AE＝3k，DE＝2k 例3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于F、E。求证：DE//BF分析：此题要证DE//BF，只需证四边形BFDE是平行四边形即可而证四边形BFDE是平行四边形，可用证由已知ABCD是平行四边形可知，A

5、D//BC∵AF平分∠BAD，EC平分∠BCD∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4又∵∠2＝∠5∴∠3＝∠5∴AF//EC∴AECF是平行四边形AE＝CF，BE＝DF，BE//DF∴BEDF是平行四边形 例4.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，M为AD中点，CE⊥AB于E，求证：∠EMD＝3∠AEM分析：M为AD中点，CE⊥AB，则EC⊥CD倍长EM可构造直角三角形∴延长EM交CD延长线于M∵EC⊥CD，∴CM＝EM＝MF过M作MN//AB 三.正方形应用例1.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD的中点，CE

6、和BF相交于G，求证：CD＝GD分析：借助正方形有直角，边的中点构造直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题。∴延长BF交CD延长线于P，证明△PGC是直角三角形证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD//BC∵F是AD中点，∴F是BP中点∴D是PC中点又是直角三角形 例2.如图，以正方形ABCD的对角线BD为一边作等边△EBD，过点E作EF⊥AD交DA的延长线于点F，求∠AEF的度数。分析：此题是等边三角形与正方形相结合的题，主要抓边关系导角解题。方法1：由等边△BED知BE＝DE正方形ABCD知AB＝

7、ADAE为公共边，AE平分∠BED，又∵BD是正方形对角线方法2：证延长EA交BD于MAE平分EF//AB 【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.如图，在△ABC中，，延长BA到点D，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF＝BE；（2）过点A作AG//BC，交DF于点G，求证：AG＝DG2.已知，如图D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。3.如图，在等腰梯形A

8、BCD中，AB//CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论。4.已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB//CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④；⑤AD//BC（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有？（用