幂函数和函数的零点.doc

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1、第七讲：反函数、幂函数、函数的零点一、怎么样的两个函数互为反函数1.图像关于直线y=x对称的两个函数称互为反函数2.怎么求一个函数的反函数例题1、若函数的反函数的图像过点，则例题2．，若，则实数a的值是()A．4B．3C．2D．1例题3．已知，则＝_____________．1、已知函数，那么它的反函数为()A、B、C、D、2、设f(x)的反函数为，，则，f(3)=3．函数的反函数为（）A．B．C．D．二、幂函数1.定义：形如y=xa（是常数）的函数，叫幂函数。2．幂函数的性质：　　n>0时,在(0,+∞)，函数随的增

2、大而增大　　n<0时,在(0,+∞)，函数随x的增加而减小几种幂函数的图象：1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．2．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(4)的值为(　　)A．16B．2C.D.3．设T1＝，T2＝，则它们的关系是关系式正确的是4．设，如果f(x)是幂函数，则m＝________三、函数的零点1、什么是函数的零点函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：函数有零点方程有实数根函数的图象与轴有交点（零点不是点）2、一次函数仅有一个零点。二次函数．

3、（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．指数函数没有零点。对数函数仅有一个零点1.3、零点的判定定理：判断区间上是否含有零点，只需满足。4、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．练习题：1函数f(x)=(x2-4)/(x-

4、2)的零点是A-2，2B2C-2D不存在2.3.4、函数的零点必落在区间（）A.B.C.D.(1,2)5、数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A.B.C.D.6．若是方程的解，则属于区间（）A．.B．.C．D．7．若是方程式的解，则属于区间（）A．（0，1）.B．（1，1.25）.C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）8．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．9．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．课后作业：1．函数f(x)=-x2+4x-4在区间[1，3]上的零点情况是：

5、A没有零点B有一个零点C有两个零点D有无数个零点2函数f(x)=(x2-4)/(x-2)的零点是A-2，2B2C-2D不存在3.函数f(x)=x2+27/x的零点是A-3B-1/3C3D1/34.如果方程2ax2+x-3=0在区间（0，1）内有一个解，则a的取值范围是Aa<-1Ba>1C-1-1/4Ca≥-1/4Da≤-1/46．已知二次函数y=ax2+bx+c，x∈R的部分对应值如下表：x-3-2-101234y

6、104d-2-2e410不求a、b、c的值，可以判断方程的两根所在的区间分别是A（-3，-2）（2，4）B（-2，0）（1，3）C（-3，-1）（-1，1）D（-∞，-3），（4，∞）7．函数y=lnx+2x-6的零点一定在下列哪个区间A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(5,6)