平行四边形及特殊平行四边形.doc

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1、平行四边形及特殊平行四边形一、平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性.3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件.4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明.【例题精讲】例题1.下列命题中错误的是(  )A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.一组对边平行的四边形是梯形例题2.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,.添加一个条件,使四边形

2、ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(  )A.B.C.D.第2题图例题3.如图,是四边形的对角线上两点,.求证:(1).(2)四边形是平行四边形.【当堂检测】1.如图,一个四边形花坛,被两条线段分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是,若,,则有()A.B.C.D.都不对第2题第1题图2.如图,在平行四边形中,于E且是一元二次方程的根,则平行四边形的周长为()A.B.C.D.巩固提高:3.(2013年海南)如图1,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成

3、立的是(  )A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD图1   图2   图3   图4   图54.如图2,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD,并交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为(  )A.4B.3C.D.25.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图3,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE

4、的周长为____________.7.如图4,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为__________.8.如图5,顺次连接四边形ABCD四边的中点E,F,G,H,则四边形EFGH的形状一定是__________.9.已知一个多边形的内角和是外角和的,则这个多边形的边数是________.10.(2013年四川南充)如图6,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.图611.(2013年福建漳

5、州)如图7,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且BE=DF.(1)图中共有______对全等三角形;(2)请写出其中一对全等三角形:________≌__________,并加以证明.图712.(2013年广东广州)如图8,已知四边形ABCD是平行四边形,把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA′与BC交于点E,求证:△BA′E≌△DCE.图813.如图9,在▱ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF

6、,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证:△AEM≌△CFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.图9二、特殊平行四边形【知识梳理】1.矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.2.矩形的判定:(1)有一个角是90°的平行四边形;(2)三个角是直角的四边形;(3)对角线相等的平行四边形.3.菱形的性质:(1)四边相等;(2)对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定:(1)一组邻边相等的平行四边形;(2)四边相等的四边形;(3)对角线互相

7、垂直的平行四边形.5.正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定:(1)一组邻边相等的矩形;(2)有一个角是直角的菱形.相关延伸1、直角三角形斜边中线:a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的________;2、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时,这个三角形是_________.3、关于对角线垂直的四边形面积公式:四边形的面积等于___________________的一半。【例题精讲】例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.(1)求证:

8、△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.ABCDEFD'′例题2.如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中.(1)证明:CF=BE;(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.例题3.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(

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