平面图形的性质.doc

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1、LME垂壹、基本名詞足1.垂足：兩直線或線段互相垂直時，交點就是垂足。2.垂直：如果兩直線或線段相交成直角，就稱它們互相垂直。(記法：L⊥M讀作“L垂直於M＂)3.平行：兩直線間的垂直距離相等。(1)平行線的性質任何線段，如果垂直於平行線中的一條直線，必定垂直於平行線中的另一條直線。兩平行線之間的距離處處相等。平行線永不相交。(2)平行線角度的性質N兩角互補，則它們角度和為180˚。Q對頂角相等。L平行線被一截線所截之同位角相等。PM平行線被一截線所截之內錯角相等。平行線被一截線所截之同側內角互補。(3)畫平行線的作法：經過已知直線Ｌ外一點Ｐ，作一直線與Ｌ平行。畫法一(

2、工具：直尺一把、三角板一塊。)作法：作圖：(1)將一塊三角板平放，使它的斜邊與直線Ｌ密合。(2)將直尺的一邊緣與三角板的一股靠緊並用手按住直尺，使它不會移動。(3)將三角板往上推，使它靠緊直尺邊緣移動，一直到三角板的斜邊和Ｐ點密合為止。(4)沿三角板的斜邊畫出一直線L，則L即為所求。11畫法二(尺規作圖)作法：作圖：(1)過點Ｐ任意作一直線Ｍ，與Ｌ相交於點Ａ，設所成的一個角為∠１。(2)以Ｐ為頂點，PR為一邊，作∠２，使得∠２＝∠１。A60°60°60°(3)PQ的延長線L即為所求。BC1延伸：等角作圖的應用。4.三角形的分類(1)以邊分類：＊重要＊頂角腰底角底角等邊三角形：三邊都等

3、長的三角形，也叫做正三角形。每個正三角形也都底邊是等腰三角形。等腰三角形：有兩邊等長的三角形。其中等長的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊或底，與底邊相對的角叫做頂角，其餘的兩個角都叫做底角(兩底角相等)。延伸：a.摺痕把頂角分成兩個等角。b.摺痕和底邊形成90的交角。摺痕c.摺痕把底邊分成等長的兩線段。(2)以角分類：(0＜銳角＜90＜鈍角＜180)銳角三角形：三個角都是銳角的三角形。直角三角形：有一個角是直角的三角形。其中直角所對的邊叫做斜邊，其餘斜邊股兩邊叫做股。股鈍角三角形：有一個角大於90的三角形。5.三角形邊角間的不等關係：A(1)任意兩邊的差＜三角形的第三邊＜任

4、意兩邊的和。BC(2)一個三角形中若有兩邊不相等，則大邊對大角。(3)一個三角形中若有兩角不相等，則大角對大邊。A13B6.三角形角的名詞：2C(1)內角：三角形中兩邊所夾的角。(2)外角：三角形中一邊的延長線和另一邊所夾的角。(3)內對角：三角形中，與一外角頂點不同的內角稱為這個外角的內對A13B角，一外角有兩個內對角。C27.三角形外角與內角的定理：(1)三角形的外角和定理：三角形一組外角的和是360。(2)三角形的內角和定理：三角形三個內角的和是180。(3)三角形的外角定理：三角形的任一外角等於它的兩個內對角之和。8.對角線：四邊形中不相鄰的兩個頂點的連線。9.正方形：四邊

5、都等長的長方形。性質：(1)是長方形的一種。(2)兩對角線相等且互相垂直平分。10.長方形：四個角都是直角的四邊形，也叫做矩形。長方形相對的兩邊都是等長。性質：(1)相對的兩個邊都等長。(2)兩對角線相等且互相平分。11.平行四邊形：有兩雙平行邊的四邊形。性質：(1)兩雙對邊分別相等。(2)兩雙對角分別相等。(3)一條對角線把它分成兩個全等的三角形。12.梯形：一雙對邊平行，另一雙對邊不平行的四邊形。要素：(1)底：梯形中平行的兩邊，叫做梯形的上底和下底。(2)腰：梯形中不平行的兩邊，叫做梯形的兩腰。上底上底中線中線腰下底下底等腰梯形(3)中線：梯形兩腰的中點所連成的線段，叫做梯形的中

6、線。(4)等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。性質：(1)兩個全等的梯形恰可拼成一個平行四邊形。(2)梯形的中線平行於上、下底且等於上、下兩底和的一半。對角線相乘13.菱形：四邊等長。(面積：)2性質：(1)兩對角線互相垂直平分。(2)兩對角線平分其頂角。(3)兩對角線將菱形分成4個全等的三角形。對角線相乘14.箏形：兩雙鄰邊分別等長。(面積：)2性質：(1)對角線互相垂直，其中一對角線被另一對角線平分。(2)一對角線平分其頂角。15.多邊形外角與內角的定理：(1)多邊形的外角和定理：任意多邊形一組外角的和是360。(2)四邊形的內角和定理：四邊形四個內角的和是360。16.對頂

7、角：如右圖，兩直線相交所成的角中，∠２的兩邊是∠１兩邊的延長線，反過來看，∠１的兩邊也是∠２兩邊的延長線，就稱∠１和∠２為對頂角。圖中的∠３和∠４也是對頂角。每一組對頂角都相等。17.補角：若兩角之和為一平角，也就是說，兩角度數之和為180時，稱做兩角互補，而其中一角就稱做另一角的補角。◤觀念整理◢1.四邊形對角線性質的討論性質平行四邊形矩形正方形菱形鳶形等腰梯形互相平分××互相相等×××互相垂直×××2.各種四邊形的因果