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1、解三角形知识回顾：1.正弦定理______正弦定理的变形：❶；❷；❸❹2.余弦定理：变形3.三角形面积公式：❶❷（为外接圆/内切圆半径）4.判断三角形形状：锐角/直角/钝角三角形等腰/等边/等腰直角三角形❶正余弦定理边边关系因式分解/配方❷正余弦定理角的三角函数关系三角恒等变换❸常用结论:；；若，则或射影定理余弦式：考点一：正余弦定理公式应用（求边、角）例1、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A、B、C、2D、3变式1、在△中，若，则等于（）A、B、C、D、变式2、在中，,边上的高等于，则A、B、C、D、变式3、△ABC的内角A，
2、B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.变式4、已知等腰三角形满足，，点为上的一点且，则=.变式5、在△ABC中，若_________.变式6、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则.变式7、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则角.考点二：三角形判定及图形例2、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形CD例3、如图所示，在圆内接四边形中，，则四边形的面积为.BA变式1、在△ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则
3、△ABC的形状为（） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能变式2、（射影定理余弦式应用）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定BCD变式3、如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据可得.ACD变式4、如图，在平面四边形中，已知，，.在边上取点，使得，连接.若，.（1）求的值；AEB（2）求的长.考点三：三角形
4、综合大题例3、已知函数的最大值为2.（1）求函数在上的单调递减区间；（2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60°,c=3,求△ABC的面积.变式1、已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（1）若a=b，求cosB；（2）设B=90°，且a=，求△ABC的面积.变式2、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△ABC的面积．变式3、的内角的对边分别为，已知的面积为
5、.(1)求；(2)若，求的周长.变式4、在四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求四边形的面积.变式5、在中，点在边上，，.（1）求；（2）若的面积是，求.变式6、在中，，点在线段上，（1）若，求的长；（2）若，的面积为，求的值.变式7、在中，是边的中线，,且，（1）求的大小及的值；（2）若，求的长.变式8、（射影定理余弦式应用）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．变式9、（2016年四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（I）证明：；（II）若，求.考点四：三角形中的最值问题例1、△A
6、BC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．变式1、锐角中，的对边分别为，.若，则的取值范围是（）A、B、C、D、变式2、已知的内角的对边分别为且，，则的面积的最大值为（）A、B、C、D、变式3、已知锐角的内角的对边分别为，如，则的最小值是（）A、B、C、D、变式4、已知在中，角都是锐角，且,则的最大值为.变式5、在等腰中，，为边上的中线，且，则的面积最大值为.变式6、已知点为的内心，，,则面积的最大值为.变式7、已知内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为课后作业1、等腰三角
7、形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（D）A．B．C．D．2、在△中，若，则等于（D）A．B．C．D．3、在△ABC中，，则等于（C）A．B．C．D．4、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（D）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5、在△ABC中，若，则其面积等于（D）A．B．C．D．6、若在△ABC中，则=_______。7、在△ABC中，若，则的值是___1______。8、在△ABC中，若____2_____。9、如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物A
8、B的顶端A看建筑物CD的张角为( )
