怎样理解分布函数.doc

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1、怎样理解分布函数概率论中一个非常重要的函数就是分布函数，知道了随机变量的分布函数，就知道了它的概率分布，也就可以计算概率了。一、理解好分布函数的定义：F(x)=P(X≤x),所以分布函数在任意一点x的值，表示随机变量落在x点左边（X≤x)的概率。它的定义域是(-∞，+∞),值域是[0,1].二、掌握好分布函数的性质：   （1）0≤F(x)≤1;   （2）F(+∞)=1,F(-∞)=0;可以利用这条性质确定分布函数中的参数,例如：    设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,求常

2、数A与B.就应利用本性质计算出A=1/2,B=1/π.   （3）单调不减；   （4）右连续性。三、会利用分布函数求概率  在利用分布函数求概率时，以下公式经常利用。           (1)P(a

3、-0).以上公式的规律是：   对于左端点a，不包括它时，用函数值F(a),包括它时，用右极限F(a-0);    对于右端点b，不包括它时，用右极限F(b-0），包括它时，用函数值F(b).四、会利用分布列或密度函数求分布函数   根据分布列求分布函数时，先将RVX的取值从小到大排好，x1

4、，先考虑密度函数是几段的，如果它被x1

5、函数的各段端点x1，x2，...，xn，因为在其它点分布函数连续，它们的概率为0。而P(X=xi)=F(xi)-F(xi-0).  如果分布函数是连续的，则它是连续型随机变量的分布函数，应求分布密度。对于F（x)的可导点，密度函数f(x)=F'(x),对于F(x)的不可导点x0，f(x0)的值你可以根据它周围点x的函数值自定。