数列的单调性与范围专题复习.doc

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1、数列的单调性与范围专题复习常见单调性或范围的判断的方法：作差若已知an+1=f(an),作差有两种形式1.an+1-an=f(an)-an,2.an+1-an=f(an)-f(an-1)判断时有直接与0比较，或利用递推关系例1.已知已知数列｛an｝满足：a1=，an+1=2an(1-an),(n∈N*)(1)求证≤an<(2)设Sn为数列an的前n项和，求证4Sn≥2n-1+例2.已知数列｛an｝满足：a1=,an+1=+an(n∈N*)(1)求证：an+1>an(2)求证：a2017<1练习1.已知｛an｝,｛b

2、n｝,a0=1,an+1=,求证an+1an+1例3.已知数列｛an｝满足：a1=1,an+1=an2+m(1)若数列｛an｝是常数列，求m的值(2)当m>1,求证:an1,求证an

3、1,当0≤a1≤1时，求证0≤an≤1例5.已知数列｛an｝中，a1=4,an+1=求证：an>an+1;练习5.已知数列｛an｝满足：a1=1,an+1=（1）证明：an0,a1=2,且(n+1)an+12=nan2+an证明：an>1例6.已知数列｛an｝满足：a1=，an=(1)求证an≥an-1+练习7.已知数列，，，．求证；练习8.已知数列｛an｝满足：a1=1,an+1=(1)证明：an+1

4、2-(3)证明:an>例7.设正数列｛an｝满足：an2+an=3an+12+2an+1,a1=1(1)求a2的值(2)证明：对任意的n,an≤2an+1