数学史与数学文化期末复习资料.doc

《数学史与数学文化期末复习资料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学史期末复习资料数学史的三大危机：初等：第一次危机：毕达哥拉斯学派主张←万物皆数（有理数）→无理数→欧多克斯→1.古希腊数学*2.中世纪东方数学（中、印）3.欧洲文艺复兴近代（17C）：第二次：微积分→极限→柯西→运动与变化→函数现代（19C下半叶）：第三次危机：罗素悖论（集合）→公理化0-数学史1.数学史的分期通常采用的线索：（1）按时代顺序（2）按数学对象、方法等本身的质变过程（3）按数学发展的社会背景。2.数学史的四个分期：I数学的起源与早期发展（萌芽时期，公元前6世纪前）II初等数学时期（公元前6世纪-16

2、世纪）（1）古希腊数学（公元前6世纪-16世纪）（2）中世纪东方数学（3世纪-15世纪）（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪-16世纪）III近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪-18世纪）IV现代数学时期（1820-现在）（1）现代数学酝酿时期（1820-1870）（1）现代数学形成时期（1870-1940）（2）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950-现在）3.使用位值制的两种数字：巴比伦楔形数字和中国筹算数码。最早使用位值制的国家是古巴比伦，最早使用十进制位值得国家是中国。4.埃及数学：古埃及人用纸莎

3、草书写，关于古埃及数学知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。5.美索不达米亚数学：主要著作泥版文书。2.古代希腊数学1.泰勒斯证明了四条定理：(1)圆的直径将圆分为两个相等的部分(2)等腰三角形两底角相等(3)两直线相交形成的对顶角相等(4)如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。他是最早的希腊数学家和古希腊论证几何学鼻祖。2.毕达哥拉斯学派的基本信条是：万物皆数。毕达哥拉斯可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。3

4、.普鲁塔克的面积剖分法证明勾股定理。2..雅典时期的希腊数学学派：（1）伊利亚学派（2）诡辩学派（3）雅典学院（柏拉图学派）（4）亚里士多德学派5.三大几何问题：（1）化圆为方，即做一个与给定面积相等的正方形。诡辩学派安提丰，提出了用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为方---穷竭法。（2）倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。梅内赫莫斯，圆锥曲线（3）三等分角，即分任意角为三等分。6.逻辑演绎结构的倡导：柏拉图、亚里士多德7.欧几里得与《原本》（1）公设：a.假定从任意一点到任意一点可作一直线

5、b.一条有限直线可不断延长c.以任意中心和直径可以画圆d.凡直角都彼此相等e.若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。（2）公理：a.等于同量的量彼此相等b.等量加等量，和相等c.等量减等量，差相等d.彼此重合的图形是全等的e.整体大于部分（3）比例论，它代表了《原本》的最大成就，因为它在当时的认识水平上消除了由不可公度量引起的数学危机。8.阿基米德的数学著作集中探讨与面积和体积计算相关的问题，在《圆的度量》中，阿基米德将穷竭法应用于圆的周长和面

6、积公式。9.阿波罗尼奥斯：《圆锥曲线论》10.三角学的建立最卓越的代表人物托勒玫，它的著作总结了在他之前的古代三角学知识，为三角学的进一步发展和应用奠定了基础。丢番图：《算术》帕波斯：《数学汇编》3.中世纪的中国数学1.中国数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到中国古典数学的顶峰。2.《九章算术》采用问题集的形式，全书共246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。其中包含的数学成就是丰富和多方面的。3.壍堵（底面为直角三角形的正

7、柱体）；阳马（底面为长方形而有一棱与底面垂直的椎体）；鳖臑（底面为直角三角形而有一棱与底面垂直的椎体）。4.刘徽最突出的成就：割圆术和体积理论。著作：《九章算术注》、《海岛算经》5.祖冲之，代表性著作是《缀术》，他算出圆周率数值上下限3.1415926（朒数）<π<3.1415927（盈数）(2)祖式原理：出入相补原理；幂势既同，则积不容异。6.《缉古算经》是十部算经中年代最晚的一部。7、宋元四大家：杨辉、秦九韶、李治、朱世杰秦九韶代表作《数书九章》8.首先系统阐释天元术的是李冶：《测圆海镜》、《益古演段》。四元术最

8、早出现在朱世杰的《四元玉鉴》中。“天”“地”“人”“物”。4.印度与阿拉伯数字1.印度是最早用圆圈符号表示零的国家和最早使用数字。用圆圈符号“0”表示零，可以说是数学史上的一大发明。2.“悉檀多”时期：阿耶波多，婆罗摩笈多，玛哈维拉，婆什伽罗。（1）阿耶波多建立丢番图方程求解所谓“库塔卡”方法。（2）玛哈维拉，《计算方法纲要》（3）婆什伽罗《莉