数学：第三章 圆的有关性质(一)复习教案(北师大版九年级下).doc

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1、圆的有关性质(一)知识点回顾：知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系1.圆上各点到圆心的距离都等于___________.2.圆是___________对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的___________；圆又是___________对称图形，___________是它的对称中心.BCDA例1：（2009太原市）如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（）A．B．5C．D．6同步测试：1．如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：A

2、、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．知识点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做___________2.同弧或等弧所对的圆周角___________，都等于它所对的圆心角的___________3.直径所对的圆周角是___________，90°所对的弦是___________.例2：如图3，⊙O是等腰三角形的外接圆，，，为⊙O的直径，，连结，则___________，___________．图3图4图5

3、同步测试：1．如图4，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长.知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量___________，那么它们所对应的其余各组量都分别___________.例3．如图5，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM同步测试：1．下列命题中，①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④

4、不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤知识点四：垂径定理垂直于弦的直径平分___________，并且平分___________；平分弦（不是直径）的___________垂直于弦，并且平分___________.例4：如图6，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD=BD　B．∠ACB=∠AOEC．D．OD=DE同步测试：1．如图7，的直径，，则弦的长为（）A．B．C．D．知识点五：确定圆的条件三角形的三个顶

5、点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的___________、这个三角形是圆的___________.例5.如图8，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．图6图7图8随堂检测1．如图9，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°图9图10图112．如图10，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）A

6、．2B．3C．4D．53.如图11，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么sin∠AEB的值为()A.B.C.D.4．如图：在△ABC中，=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上,⊙O与AB，AC都相切，则⊙O的半径是()A．1B．C．D．5.如图12，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．图12图13图146．如图13，△ABC内接于⊙O

7、，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．7.如图15，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD=°.8.问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．问题解决如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请

8、你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．