线面垂直平行六种关系的证明方法.doc

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1、线面垂直平行六种关系的证明方法一、线线平行的证明方法：1、利用平行四边形。2、利用三角形或梯形的中位线。(分线段成比例的直线平行)3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（线面平行的性质定理）4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的性质定理）6、平行于同一条直线的两条直线平行。（平行公理）7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。（需证明）8.两直线的方向向量共线（平行）二、线面平行的证明方法：1、定义法：直线与平面没

2、有公共点。2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。4、直线的方向向量与平面的法向量垂直，且线在面外。5、直线的方向向量与平面内的两个不共线向量共面（线性表示）且线在面外。三、面面平行的证明方法：1、定义法：两平面没有公共点。2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）3、平行于同一平面的两个平面平行。4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。5、垂直于同一直线的两个平面平行。6、两平面的法向量

3、共线四、线线垂直的证明方法：1、勾股定理。2、等腰三角形（三线合一）。3、菱形对角线。4、圆所对的圆周角是直角。5、点在线上的射影。6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直。7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理，需证明）8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂线逆定理，需证明）9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线。10、如果两个平面垂直，其中一个面内垂直于另一平面的直线比与交线垂直。11、两直线的方向向量垂直

4、（数量积为0）五、线面垂直的证明方法：1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。2、点在面内的射影。3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。1

5、0、直线的方向向量与平面的法向量共线（平行）11、直线的方向向量与平面内不共线的两向量垂直（判定定理的向量形式）六、面面垂直的证明方法：1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（判定定理）3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。5、两平面的法向量垂直6、一个平面内直线的方向向量垂直另一平面。