经济数学期末模拟试卷及答案.doc

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1、南京财经大学成人教育经济数学基础课程试卷（四）专业/班级：学号：姓名：题号一二三四五总分得分-----------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1．_____1_______.2．，要使在处连续，则应补充定义__0.5____.3．设，则2.4．若，其中二阶可导，则.5．若某种商品的需求函数，则当时，其边际收益为20.6．,则=_________

2、_________.7．若，则.8．=_________________.9．010．交换积分次序.二、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1．若时，，则（C）.A.B.–1C.1D.-2．若,的弹性分别是，则函数的弹性是（A）.A.B.C.D.3．曲线的渐近线共有几条？(C)A.4B.3C.2D.14．若f(x)的一个原函数是,求=（　A）A.B.C.D.5．设，（D）A.；B.；C.；D.三、计算题（共8小题，每小题6分，共48分）1．.2．已知是由方程所确定的隐函数，求微分.原式两边对x求导，得可得所

3、以得3．已知，求.原式对x求偏导，得同理对y求偏导，得从而得4．.5．.令，则6．讨论广义积分的敛散性.，显然第一部分是收敛的而而正项积分是收敛的，由正项积分的比较收敛准则知收敛故原广义积分收敛7．求，其中D是由所围成的闭区域.可求得，两抛物线的交点为A(0,0),B(2,4)从而，8．求方程的通解.特征方程为，即齐次方程的通解为设方程的特解为代入方程，可得,即有A=1综上，方程的通解为（其中C为任意常数）四、应用题（共两小题，每小题8分，共16分）1．求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点.显然，y在任意点n阶可

4、导显然，恒成立，即为递增函数，令，解出对应求得从而可得，函数的单调增区间为函数的单调减区间为由于时，二阶导数大于零，故函数有唯一的极小值为，无最大值函数二阶可导且恒大于零，故无拐点，且在整个定义域内为下突函数2．已知曲线所围成的平面图形.求：(1)平面图形的面积；(2)该平面图形绕轴旋转一周所围成的旋转体的体积.解：（1）该图形的四个顶点为（0,0），（0,1），（1，0），（1,3）图形的面积为（2）该图形绕X轴旋转一周所得的体积为五、证明题（共1小题，共6分）设在上二阶可导，且，证明：至少存在一个，使. 解：构

5、造函数则F(x)在上二阶可导，由于应用罗尔定理，知必有，使得又即有由罗尔定理，知必有，使得即有