(第五章)统计量及其分布习题解答.doc

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1、第五章统计量及其分布一、填空题1．设来自总体X的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值=4.8，样本方差=9.23。2．设随机变量独立同分布，且，令，则__________.解：设为总体的样本，则为样本方差，于是，即3．设是总体的样本，是样本均值，则当__________时，有.解：4．设是来自0–1分布：的样本，则__________，__________，__________.解：5．设总体为来自的一个样本，则_________，__________.解：6．设总体为的一个样本，则________，__________.解：7．设总体为来自的一个样本，

2、设，则当_________时，解：，且独立8．设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，若，则__________.解：，查分布表9．在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值落在4与6之间的概率=。10．设某厂生产的灯泡的使用寿命(单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到,100，则。11．某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为351347355344351则其经验分布函数=。12．从指数总体抽取了40个样品，则的渐近分布为。13．设是从均匀总体抽取的样本，则的渐近分布为。14．设是从二点分布抽取的样本，则的渐近分布为。15．设是从正态总体中抽

3、取的样本，则样本均值的标准差为。16.设为来自泊松分布的一个样本，分别为样本均值和样本方差。则=，=，=。17．设为总体的一个样本，则=。18．设为总体的一个样本，且服从分布，这里，则1/3。19．设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为的分布。[答案：参数为（）的（）分布]解：由相互独立，均服从分布，又与分别来自总体，可知与之间均相互独立，均服从分布因而，，，，且与相互独立，因而服从参数为的分布。20．设是取自正态总体的简单随机样本且，则，时，统计量Y服从分布，其自由度为。[答案：（），（）时，统计量服从分布，其自由度为（）]解：由统计量设即

4、由可知，，且若统计量服从分布，则由，可知自由度为且服从标准正态分布，即，，。21．设是的样本，则的分布。22．设总体,而是来自总体的简单随机样本，则随机变量服从分布，参数为。[答案填：F;(10,5)]解：且显然此二者相互独立，则：23．设随机变量，，则。24．设随机变量且，这里A为常数，则0.8。25．设是正态总体的样本，记，则__________.解：设总体则且独立，，而.故.26．设为来自总体的样本，则=0.9370，=0.3308。27.设是来自具有分布的总体的样本。求样本均值的数学期望=，方差=2n。28．设为总体的一个样本，分别为样本均值与方差。若服从分布，则，分布的自由度

5、为。29．设为总体的一个样本，则的一个充分统计量为。22．设为来自的样本，则的一个充分统计量为。二、单项选择题1．设为来自的一个样本，为样本均值，记则服从自由度的分布的随机变量是（B）。2．设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的，（A）。A．是分布函数；B．依概率收敛于；C．是一个统计量；D．其数学期望是。3．设总体服从0－1分布，是来自总体的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（B）。A．；B.;C.;D..4．设为来自的一个样本，其中μ已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（C）。5．设为来自的一个样本，其中

6、μ已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（D）。6.设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（B）。7.设为来自的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（D）。A．和相互独立；B．和相互独立；C．和相互独立；D．和相互独立。8.设为来自的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为的－分布的随机变量是（A）。9．设为来自的一个样本，，则=（D）。10.设为来自的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则（C）三、解答题1．某地电视台想了解某电视栏目在该地区的收视率情况，于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访

7、查。（1）该项研究的总体是什么？（2）该项研究的样本是什么？解：（1）该项研究的总体是该地区全体电视观众；（2）该项研究的样本是该地区被访问的电视观众。2．为了了解统计学专业本科毕业生的就业情况，我们调查了某地区50名2008年毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪情况。（1）什么是总体？（2）什么是样本？（3）样本量是多少？解：（1）总体是该地区2008年毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪；（2）样本是被调查的50名2008年毕业的统计学