南京工业大学近几年线性代数考试试卷及答案.doc

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1、南京工业大学近些年线代期末考试卷及答案包括以下六份试卷1南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)2南京工业大学线性代数课程考试试卷（B）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)3南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2007--2008学年第一学期使用班级　江浦各专业本科生4南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生5南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级　江浦各专业

2、本科生6南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第二学期使用班级计软0801－3南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)所在系(院)班级学号姓名题分一二三四五六七八总分一．填空题(每空3分，共15分)1、若阶方阵A满足(为单位阵)，则的逆矩阵____________.2、设矩阵是由矩阵划去某一列所得,则秩()________秩().3、若,则________..4、若向量与正交，则________.5、已知三阶矩阵的特征值为设则的三个特征值

3、为________.一．单项选择题(每题3分，共15分)1、齐次线性方程组的一个基础解系为，则的秩为（）2、设有个维向量，则（）必线性相关必线性无关不一定无法确定3、设为阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（）（为任意阶方阵）（为任意阶方阵）4、设与均为阶方阵，若与相似，则下面论断错误的是（）存在，且，并有与有相同的特征值与均可对角化5、若向量组线性无关，向量组线性相关,则（）必不可由线性表示必可由线性表示必不可由线性表示必可由线性表示三.(12分)求阶行列式:。四．(12分)设，且有关系式AX=A+2X

4、，求矩阵X.五(12分)求向量组的秩和它的一个极大线性无关组，并把其余向量表示为所求的极大线性无关组的线性组合。六．(16分)已知二次型。（1）写出二次型f的矩阵A；（2）用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵；（3）判别二次型的正定性七．1.(江浦学生做)(12分)问a为何值时，线性方程组无解，有解？有解时求其通解。2．(浦江学生做)(12分)判别非齐次线性方程组是否有解，若有解，求其通解。八.1.(江浦学生做)(6分)设是3阶矩阵，是3维向量，若向量组线性无关，且，，.（1）求矩阵的特

5、征值；（2）设，其中是3阶单位矩阵，是的伴随矩阵，求的行列式的值。2.(浦江学生做).(6分)假如是某齐次线性方程组的一个基础解系,问是不是齐次线性方程组基础解系?为什么？南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）解答(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)一、1、，2、，3、2，4、，5、-4,-6,-12二、1、D，2、A，3、C，4、D，5、B，三．第列加到第1列：4分=4分=4分四(12分)解：3分分五．(12分)解：6分秩为3；（8）分极大线性无关组为；（10）分。（12）分六.(16分)解:

6、（1）4分（2），得特征值2，4，4。7分对于λ=2，得特征向量;10分取正交变换。则12（3）因为特征值都大于0，所以二次型是正定二次型16分七(江浦学生)．(12)解：6分（1）当时，方程组无解；8分（2）当时，有无穷多组解，10分通解为。12分七．(浦江学生)(12分)解：6分b)=，方程组有无穷多解。9分通解为。12分八(江浦学生)(6分)（1）2分,的特征值为1，1，－5；2分（2）的特征值为：－５，－５，１，B的特征值为：,2分八.(浦江学生).(6分)解.是2分(1)由于是某齐次线性方程组

7、的解.则它们线性组合是的解;1分(2)由于线性无关,可得线性无关;2分(3)由于基础解系中含3个解向量,从而是组基础解系.南京工业大学线性代数课程考试试卷（B）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)所在系(院)班级学号姓名题分一二三四五六七八总分一．填空题(每空3分，共15分)1.设，则，　　　　　　　。2.三阶方阵A满足，则　　　　　　　　　。3.矩阵的特征值为　　　　　　，A能否相似于对角阵　　　　　　。一．单项选择题(每题3分，共15分)1．若行列式=0，则x=（）（A）2（B）-2（C）3

8、（D）-32.已知，则：（A）若时，则，（B）若时，则，（C）无论是否为0，均有，（D）B可能不等于C。3.矩阵有特征值为1，2，则一定有特征值()(A)1，2(B)1，3(C)2，3(D)1,2,34.若矩阵A的秩为r，则（）。（A）A中所有r阶子式均不为零；（B）A中所有r+1阶子式均等于零；（C）A中所有r－1阶子式均不为零；（D）A中只有一个r阶子式不为零。5.非齐次线性方程组中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（