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《屈婉玲版离散数学课后习题答案【4】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十章部分课后习题参考答案4．判断下列集合对所给的二元运算是否封闭：（1）整数集合Z和普通的减法运算。封闭,不满足交换律和结合律，无零元和单位元（2）非零整数集合普通的除法运算。不封闭（3）全体实矩阵集合（R）和矩阵加法及乘法运算，其中n2。封闭均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律；加法单位元是零矩阵，无零元；乘法单位元是单位矩阵，零元是零矩阵；（4）全体实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算，其中n2。不封闭（5）正实数集合和运算，其中运算定义为：不封闭因为（6）关于普通的加法和乘法运算。封闭，均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律加法单位元是0，无零元；乘法无单位元（），零元是
2、0；单位元是1（7）A={n运算定义如下：封闭不满足交换律，满足结合律，（8）S=关于普通的加法和乘法运算。封闭均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律（9）S={0,1},S是关于普通的加法和乘法运算。加法不封闭，乘法封闭；乘法满足交换律，结合律（10）S=,S关于普通的加法和乘法运算。加法不封闭，乘法封闭，乘法满足交换律，结合律5．对于上题中封闭的二元运算判断是否适合交换律，结合律，分配律。见上题7．设*为上的二元运算，X*Y=min(x，y),即x和y之中较小的数.(1)求4*6，7*3。4,3(2)*在上是否适合交换律，结合律，和幂等律？满足交换律，结合律，和幂等律(3)求*运算
3、的单位元，零元及中所有可逆元素的逆元。单位元无，零元1,所有元素无逆元8．为有理数集，*为S上的二元运算，,S有*=（1）*运算在S上是否可交换，可结合？是否为幂等的？不可交换：*=*可结合：(*)*=*=*(*)=*=(*)*=*(*)不是
4、幂等的（2）*运算是否有单位元，零元？如果有请指出，并求S中所有可逆元素的逆元。设是单位元，S，*=*=则==，解的=<1,0>，即为单位。设是零元，S，*=*=则==，无解。即无零元。S，设是它的逆元*=*=<1,0>==<1,0>a=1/x,b=-y/x
5、所以当x0时，10．令S={a，b}，S上有四个运算：*，分别有表10.8确定。(a)(b)(c)(d)(1)这4个运算中哪些运算满足交换律，结合律，幂等律？(a)交换律，结合律，幂等律都满足，零元为a,没有单位元；(b)满足交换律和结合律，不满足幂等律，单位元为a,没有零元(c)满足交换律,不满足幂等律,不满足结合律没有单位元,没有零元(d)不满足交换律，满足结合律和幂等律没有单位元,没有零元(1)求每个运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元。见上16．设V=〈N，+，〉，其中+，分别代表普通加法与乘法，对下面给定的每个集合确定它是否构成V的子代数，为什么？（1）S1=是（2）S2=
6、不是加法不封闭（3）S3={-1，0，1}不是，加法不封闭第十一章部分课后习题参考答案8.设S={0，1，2，3}，为模4乘法，即"x,y∈S,xy=(xy)mod4问〈S，〉是否构成群？为什么？解：(1)x,y∈S,xy=(xy)mod4,是S上的代数运算。(2)x,y,z∈S,设xy=4k+r(xy)z=((xy)mod4)z=rz=(rz)mod4=(4kz+rz)mod4=((4k+r)z)mod4=(xyz)mod4同理x(yz)=(xyz)mod4所以，(xy)z=x(yz)，结合律成立。(3)x∈S,(x1)=(1x)=x,，所以1是单位元。(4)0和2没有逆元所以，〈S，〉
7、不构成群9.设Z为整数集合，在Z上定义二元运算。如下："x,y∈Z,xoy=x+y-2问Z关于o运算能否构成群？为什么？解：(1)x,y∈Z,xoy=x+y-2,o是Z上的代数运算。(2)x,y,z∈Z,(xoy)oz=(x+y-2)oz=(x+y-2)+z-2=x+y+z-4同理(xoy)oz=xo(yoz)，结合律成立。(3)设是单位元，x∈Z,xo=ox=x,即x+-2=+x-2=x,e=2(4)x∈Z,设x的逆元
