应用运筹学复习卷.doc

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1、研究生应用运筹学复习试卷图1v1v2v3v4v5v6一．问答题1．左边图1能否一笔画出？为什么？2．用单纯型法求解极大化线性规划时，当检验数σj满足什么条件时，所得解为最优解？当检验数σj满足什么条件时，线性规划所得解为有无穷多最优解之一？3．某一求目标函数极大值线性规划用单纯形法求解得到的某一步的单纯形表如下：－1200CBXBbx1x2x3x42x23011－2－1x1d1022－400c－2x1和x2为非人工变量，问（1）当c、d满足什么条件时，表中解为惟一最优解？(2)当表中a，b满足什么条件时，表中解为无穷多最优解之一？x1x23x1＋2x2=18x2=6

2、x1=4x2图10BACD2x1＋5x2=z04．已知为线性规划的对偶问题的最优解，说明在最优生产计划中第i中资源的影子价格等于2，在最优生产计划中第i中资源是什么资源？这种资源是否耗尽？5．已知线性规划maxz=2x1＋5x2；s.tx1≤4，2x2≤12，3x1＋2x2≤18x1,x2≥0的可行域、等值线和梯度如图1所示，求线性规划的最优解及最优值。二．根据要求建立下列问题的数学建模（不需要求解）1．某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，已知生产单位产品所需设备台时以及A、B两种原材料的消耗数据如下表产品设备、材料ⅠⅡⅢ总供给设备使用和原材料单价设备348100台时3元

3、/台时原材料A5912210kg4元/kg原材料B4810150kg6元/kg又Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的销售价格为80元、120元和168元。假定要求产品Ⅱ的数量不少于三种产品总数的40%，试建立使工厂利润最大的产品生产数学模型。2．某工厂要做100套钢架，每套用长为2米、1.6米、1.4米的钢材各一根。已知所用原料每根长6米，问应如何下料，可使所用原料最省(建立数学模型)。三．银鸽公司有2亿资金可供投资，根据市场调研，发现有12个值得投资的项目，每个项目只能投资一次，每个项目的预计的收益（净现值）和所需的投资资金各不相同，这些信息在下表中给出。单位：百万元投资项目12

4、3456789101112预期收益352826303236294222304538需要的资金272019232528183217223529假定投资项目选择要满足下列限制：（1）投资项目7、8和12中至多选一个投资。（2）投资项目5、6、10选择一个投资。（3）投资项目1、2、3、4、9和11中至少选两个投资。（4）项目5和项目11不同时投资。（5）项目10只有在选择项目2投资的前提下才能投资；（6）如果选择了项目4或项目6，就不选择项目12；反之，如果选择了项目12，就不选择项目4和项目6。试建立投资项目选择的0—1规划模型，使总投资收益最大。4．某工厂生产A、B

5、二种型号的电机，它们均需经过两道主要工序加工。二种电机生产所需的加工时间、需要的资金、单位产品利润见下表试建立该问题的目标规划模电机A电机B每周可用时间（小时）工序一（小时/台）4小时6小时800小时工序二（小时/台）3小时2小时600小时需要的资金（元）300450产品利润（元/台）8001200市场每周需求（台）90110工厂期望经营目标的各优先级为：第1优先权P1：每周利润不低于120000元；第2优先权P2：工序一每周的生产时间要充分利用，但尽量不加班，工序二生产时间要充分利用，可适当加班；第3优先权P3：两种电机应尽量满足市场的需求，按产品利润比率来确定相

6、应的权系数；第4优先权P4：资金控制在80000元以内，第5优先权P5：工序二加班生产时间不超过90小时试建立该问题的目标规划模型。5．邮局一周中每天需要不同数目的雇员，设一周每天所需要雇员数如下表时间所需雇员数星期一16人星期二15人星期三16人星期四19人星期五14人星期六12人星期日18人又规定应聘者需连续工作五天，然后连续休息两天，每天雇员的工资为100元。建立邮局能满足需求，又使聘用费用最少的每天聘用雇员数量的数学模型。6．投资者有资金8万元，在未来3年内有4种投资选择，第一种投资方案：3年内每年年初购买债券，于当年年末归还，并加息8%；第二种方案：第1年

7、年初投资，第2年年末可获利35%，并将本金收回，但该项投资金额不得超过3万元；第3种方案：在第2年年初投资，第3年年末可获利45%，并将本金收回，该项投资不得超过2万元；第4种投资方案：在第3年年初投资，年底收回本金，并可获利20%，但该项投资金额不得超过1.5万元。问投资者应如何安排他的资金，确定这些方案的投资额，使到第3年年末本利最大。（建立数学模型.。设为第i年投资第j种投资方案的投资金额）。6．某工厂用A、B、C三种原料生产三种不同牌号的产品甲、乙、丙。已知各种产品中对原料A、B、C的含量要求，原料成本，原料每月可供量，三种产品的单位加工费用及售价见下表