开环系统频率特性曲线的绘制方法.doc

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1、开环系统频率特性曲线的绘制方法(一)已知系统开环传递函数Gk(s)，绘制Nyquist曲线（开环幅相曲线）一、ω：0＋→＋∞1、由已知的Gk(s)求，A(ω)，φ(ω)，P(ω)，Q(ω)；（1）式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为，分子多项式中非最小相位环节的阶次和为，分母多项式中最小相位环节的阶次和为，分母多项式中非最小相位环节的阶次和为，分子多项式阶次之和为，分母多项式阶次之和为。注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如、、、等非最小相位环节。2、求N氏曲线的起点当ω→0＋时，（

2、1）式可近似为：（2）于是，N氏曲线的起点取决于开环放大系数k和系统的型v。①当时，N氏曲线起始于实轴上的一点（k，0）或（－k，0）；②当时，N氏曲线起始于无穷远点：时，沿着角度起始于无穷远点；时，沿着角度起始于无穷远点。③当时，N氏曲线起始于原点：时，沿着角度起始于原点；时，沿着角度起始于原点。3、求N氏曲线的终点当ω→＋∞时，（1）式中各环节的相角分别为：环节的相频特性：，环节的相频特性：，环节的相频特性：，环节的相频特性：，环节的相频特性：，K环节的相频特性：。于是，当ω→＋∞时，①，，N氏曲线终止于

3、实轴上的一点（k，0）或（－k，0）②，N氏曲线终止于原点；③，N氏曲线终止于无穷远点。其终点的相频特性为：（3)特殊地，当开环系统为最小相位系统时，有：，，则分子的阶次为，分母的阶次为。①，N氏曲线终止于实轴上的一点（k，0）；②，N氏曲线沿着角度终止于原点；③，N氏曲线沿着角度终止于无穷远点。4、求ω：0＋→＋∞中的一些特色点：如N氏曲线与实轴或虚轴的交点；极值点等等。5、若开环系统存在等幅振荡环节，即开环频率特性（1）式中具有形如的因子时（无论最小相位系统还是非最小相位系统），N氏曲线在ωn处有无穷远间

4、断点（A(ω)→∞），即N氏曲线为由ω：0＋→ωn-和ω：ωn＋→＋∞两段曲线所组成。环节在处的相频特性为：设当时，（1）式中除环节外，G1(jω)不含的开环极点，也即：（4）二、ω：－∞→0－因为幅频特性是关于ω的偶函数，而相频特性是关于ω的奇函数，所以ω：－∞→0－的幅相曲线与ω：0＋→＋∞的幅相曲线关于实轴成镜像对称。三、ω：0－→0＋对于（1）式，当ω→0－时，有：①当时，N氏曲线为实轴上的一点（k，0）或（－k，0）；②当时，N氏曲线起始于无穷远点：时，沿着角度起始于无穷远点；时，沿着角度起始于无穷

5、远点。③当时，N氏曲线起始于原点：时，沿着角度起始于原点；时，沿着角度起始于原点。于是，对于（1）式系统：1、当，ω从0－→0＋的N氏曲线为实轴上同一点（k，0）或（－k，0）；2、当，时，ω从0－→0＋的N氏曲线为半径为∞、角度从→的个圆。时，ω从0－→0＋的N氏曲线为半径为∞、角度从→的个圆。3、当，时，ω从0－→0＋的N氏曲线分别沿角度、趋于原点。时，ω从0－→0＋的N氏曲线分别沿角度、趋于原点。(二)已知系统开环传递函数Gk(s)，绘制Bode图（开环对数频率特性曲线）一、迭加法1、由已知的Gk(s)

6、求，A(ω)，φ(ω)；如（1）式所示，（4）（5）（6）2、在对数坐标上，先作出各基本因子对应的典型环节的对数幅频特性和相频特性；再逐点相加，即可得到系统的开环对数频率特性曲线。二、实用法（以分段直线近似代替实际曲线）实际绘制Bode曲线时，可不必分别画出各环节的特性曲线再相加，而是按以下步骤一次完成（用分段直线近似代替实际曲线）1、确定k值，v值和各个交接频率根据（1）式，将各转折频率（交接频率）：，，，，，，，按从小到大的顺序依次标注在频率轴上。2、绘制系统对数幅频特性的低频渐近线（7）（7）式为斜率等

7、于，过当、一点（即过点（1，20））的直线方程；或为斜率等于，过、一点（即过点（，0））的直线方程。3、以低频渐近线作为近似分段直线的第一段，从低频段开始，沿频率增大的方向，每遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率当遇到、时，斜率变化为；当遇到、时，斜率变化为；当遇到、时，斜率变化为；当遇到、时，斜率变化为；依次绘出分段直线，即可获得系统开环对数幅频特性曲线的近似表示。也可利用典型环节修正的方法对分段直线进行误差修正，得到准确的对数幅频特性曲线。修正时应考虑相邻各环节的互相影响。4、分段直线的最后一段是开环对

8、数幅频特性的高频渐近线斜率为：；该斜率用来验证1～3步绘制曲线的正确与否。5、对数相频特性也可利用典型环节的各对数相频特性曲线相加得到；或者直接利用相频特性表达式（6）进行计算。（三）已知系统的Bode图（开环对数频率特性曲线），求系统开环传递函数1.假设系统为最小相位系统。2.根据已知的对数幅频特性曲线（或其渐近线），确定其传递函数。，式中各环节转折频率及相应的时间常数等参数可从已知的对数幅频特性