排列组合与概率.doc

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1、第86课时:第十章排列、组合和概率——随机事件的概率一.课题:随机事件的概率二.教学目标:1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;2.掌握等可能事件的概率公式,并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题;三.教学重点:等可能事件的概率的计算.四.教学过程:(一)主要知识:1.随机事件概率的范围;2.等可能事件的概率计算公式;(二)主要方法:1.概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性,但对单次试验而言,事件的发生是随机的;2.等可能事件的概率,其中是试验中所有等可能出现的结果(基本事件)的个数,是所研究事件中所包含的等可

2、能出现的结果(基本事件)个数,因此,正确区分并计算的关键是抓住“等可能”,即个基本事件及个基本事件都必须是等可能的;(三)基础训练:1.下列事件中,是随机事件的是(C)(A)导体通电时,发热;(B)抛一石块,下落;(C)掷一枚硬币,出现正面;(D)在常温下,焊锡融化。2.在10张奖券中,有4张有奖,从中任抽两张,能中奖的概率为(C)3.6人随意地排成一排,其中甲、乙之间恰有二人的概率为(C)4.有个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两个数之和为偶数的概率为(C)(四)例题分析:例1.袋中有红、黄、白色球各一个,每

3、次任取一个,有放回抽三次,计算下列事件的概率:(1)三次颜色各不同;(2)三种颜色不全相同;(3)三次取出的球无红色或无黄色;解:基本事件有个,是等可能的,(1)记“三次颜色各不相同”为,;(2)记“三种颜色不全相同”为,;(3)记“三次取出的球无红色或无黄色”为,;例2.将一枚骰子先后掷两次,求所得的点数之和为6的概率。解:掷两次骰子共有36种基本事件,且等可能,其中点数之和为6的有共5种,所以“所得点数和为6”的概率为。例3.某产品中有7个正品,3个次品,每次取一只测试,取后不放回,直到3只次品全被测出为止,求经过5次测试,3只次品

4、恰好全被测出的概率。解:“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品,共有种等可能的基本事件,“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品,且第5件是次品,共有种,所以所求的概率为。例4.从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务,这里任何人当选的机会都是相同的,如果选出的2人有相同性别的概率是,求这个班级中的男生,女生各有多少人?解:设此班有男生n人(n∈N,n≤36),则有女生(36-n)人,从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即2人全为男生,或2人全为女生.从36人中选出有相同性别的2人,共有(Cn2+

5、C36-n2)种选法.因此,从36人中选出2人,这2人有相同性别的概率为依题意,有=经过化简、整理,可以得到n2-36n+315=0.所以n=15或n=21,它们都符合n∈N,n<36.答:此班有男生15人,女生21人;或男生21人,女生15人.五.课后作业:1.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件:至少有1件正品;至少有3件是次品;6件都是次品;有2件次品、4件正品.以上四个事件中,随机事件的个数是()34212.5人随意排成一排,其中甲不在左端,且乙在中间的概率为()3.抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率

6、等于()4.将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组,每组4队,其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为()5.袋中有白球5只,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为()6.将骰子抛2次,其中向上的数之和是5的概率是()977.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3,现在从中任取三面,它们的颜色和号码均不相同的概率为。8.9支球队中,有5支亚洲队,4支非洲队,从中任意抽2队进行比赛,则两洲各有一队的概率是.9.接连三次掷一硬币,正反面轮流出现的概率等于.10.在100个产品中,有10个是次品,

7、若从这100个产品中任取5个,其中恰有2个次品的概率等于.11.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场;女运动员排在一起的概率是;男、女各排在一起的概率是;男女间隔排列的概率是.12.从1,2,3,……,9这九个数字中随机抽出数字,如依次抽取,抽后不放回,则抽到四个不同数字的概率是;如依次抽取,抽后放回,则抽到四个不同数字的概率是.13.20个零件中有3个次品,现从中任意取4个,求下列事件的概率:(1)4个全是正品;(2)恰有2个是次品。14.从1,2,3,4,5这五个数字中,先任意抽取一个,然后再从剩下的四个数字中再抽取一个,求下列事

8、件的概率:(1)第一次抽到的是奇数;(2)第二次抽到的是奇数;(3)两次抽到的都是奇数;(4)两次抽到的都是偶数;(5)两次抽到的数字之和是偶数.15.6名同学随意站成一排,求下列各种情况发生的概率:(1)

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