正态分布习题与详解(非常有用,必考点).doc

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1、1.若x～N(0,1),求(l)P(-2.322).解：(1)P(-2.322)=1-P(x<2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228.2利用标准正态分布表，求标准正态总体(1)在N(1,4)下，求（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；解：（１）＝＝Φ（1）＝0.8413（２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝0.8413

2、Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.68263某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率[Φ（0.2）=0.5793,Φ（1.2）=0.8848]解：正态分布的概率密度函数是，它是偶函数，说明μ＝0，的最大值为＝，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布4.某县农民年平均收入服从=500元，=200元的正态分布（1）求此县农民年平均收入在50

3、0520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（）内的概率不少于0.95，则至少有多大？[Φ（0.1）=0.5398,Φ（1.96）=0.975]解：设表示此县农民年平均收入，则（2）∵，查表知：1设随机变量(3,1),若,,则P(2

4、．200　　　C．300　　　D．400[答案]　B[解析]　记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000，0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.3．设随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝(　　)A.B．－C.D.[答案]　D[解析]　由条件a，b，c成等差数列知，2b＝a＋c，由分布列的性质知a＋b＋c＝1，又E(ξ)＝－a＋c＝，解得a＝，b＝，c＝，∴D(ξ)＝×2＋2＋2＝.4．

5、(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为(　　)A．3B．4C．5D．2[答案]　A[解析]　设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴0×＋1×＋2×＝，∴x＝3.5．小明每次射击的命中率都为p，他连续射击n次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p(ξ>1)＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　由条件知ξ

6、～B(n，P)，∵，∴，解之得，p＝，n＝8，∴P(ξ＝0)＝C80×0×8＝8，P(ξ＝1)＝C81×1×7＝5，∴P(ξ>1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－8－5＝.5已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　)A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3[答案]　D[解析]　正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均

7、数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.6①命题“”的否定是:“”;②若,则的最大值为4;③定义在R上的奇函数满足,则的值为0;④已知随机变量服从正态分布,则;其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上).【答案】①③④①命题“”的否定是:“”;所以①正确.②若,则

8、,即.所以,即,解得,则的最小值为4;所以②错误.③定义在R上的奇函数满足,则,且,即函数的周期是4.所以;所以③正确.④已知随机变量服从正态分布,则,所以;所以④正确,所以真命题的序号是①③④.7、在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概率为___________.【答案】由题意知要使方程有两不相等实根,则,即.