概率论和数理统计练习题与答案解析.doc

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1、概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题：1．某人射击三次，以表示事件“第次击中目标”，则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为（）（A）（B）（C）（D）2．掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于8的概率为（）（A）（B）（C）（D）3．设随机事件与互不相容，且，则（）（A）（B）（C）（D）4．随机变量的概率密度为，则（）（A）（B）1（C）2（D）5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（）（A）（B）（C）（D）6．已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（）（A）（B）（C）（D）7．已知二维随机向量的分布及边缘分布如表，且与相互独立，则（

2、）（A）（B）（C）（D）8．设随机变量，随机变量，且与相互独立，则（）（A）3（B）6（C）10（D）129．设与为任意二个随机变量，方差均存在且为正，若，则下列结论不正确的是（）（A）与相互独立（B）与不相关（C）（D）答案：1.B2.A3.D4.A5.B6.D7.D8.C9.A1．某人射击三次，以表示事件“第次击中目标”，则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为（C）（A）（B）（C）（D）2．将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（A）（A）（B）（C）（D）3．设随机事件与互不相容，且，则（D）（A）（B）（C）（D）4．随机变量的

3、概率密度为，则（A）（A）（B）1（C）（D）5．随机变量的分布函数，则（B）（A）0（B）1（C）2（D）36．已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（D）（A）（B）（C）（D）7．已知二维随机向量的分布及边缘分布如表，且与相互独立，则（B）（A）（B）（C）（D）8．设随机变量相互独立，且，服从参数为9的泊松分布，则（C）（A）-14（B）13（C）40（D）419．设为二维随机向量，则与不相关的充分必要条件是（D）（A）与相互独立（B）（C）（D）一、填空题1.设,是两个随机事件，，，若与互不相容，则=；若与相互独立，则=.2.一袋中装有10个球，其中4

4、个黑球，6个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）.已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍是黑球的概率为.3.设离散型随机变量的概率分布为，，则常数.4.设随机变量的分布函数为则常数，=.5.设随机变量的概率分布为-1010.30.50.2则=.6.如果随机变量服从上的均匀分布，且，，则=，=.7.设随机变量，相互独立，且都服从参数为的分布，则=.8.设，是两个随机变量，，，，，，则=.答案：1.，2.3.4.，5.6.1，57.0.528.211.设,是两个随机事件，，，则=.2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，破译成功的概率依次为0.8，0.7，0.

5、6，则密码能译出的概率为.3.设随机变量的概率分布为则=.4.设随机变量的分布函数为，则.5.设随机变量服从上的均匀分布，则的数学期望为.6.设随机变量相互独立，其概率分布分别为1212则=.7.设，是两个随机变量，，，与相互独立，则.8.设随机变量相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布，则.9.设随机变量和的相关系数为，，，则=.答案：1.0.72.0.9763.4.0.55.6.7.8.9.6二、有三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球.现随机地选取一个箱子，再从这个箱子中任取1个球.（1）求取到

6、的是白球的概率；（2）若已知取出的球是白球，求它属于第二个箱子的概率.解：设事件表示该球取自第个箱子，事件表示取到白球.三、某厂现有三部机器在独立地工作，假设每部机器在一天内发生故障的概率都是.在一天中，若三部机器均无故障，则该厂可获取利润万元；若只有一部机器发生故障，则该厂仍可获取利润万元；若有两部或三部机器发生故障，则该厂就要亏损万元.求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量表示该厂一天所获的利润（万元），则可能取，且，，.所以（万元）四、设随机向量的密度函数为.求；求的边缘密度，并判断与的独立性.解：(1)；(2)由知随机变量相互独立.五、设随机变量的密度函数为，

7、求随机变量的密度函数.解法一：的分布函数为，两边对求导，得解法二：因为是上单调连续函数，所以注：为的反函数。二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件，他们生产的零件数之比为.已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为.现从三人生产的零件中任取一个.求该零件是次品的概率；若已知该零件为次品，求它是由甲生产的概率.解：设事件分别表示取到的零件由甲、乙、丙生产，事件表示取到的零件是次品.(1)；(2).三、设一袋中有6个球，分别编号1，2，3，4，5，6.现从中任取2个球，用表示取到的两个球的最大编号.求随机变量的概率分布；求.解：可能取，且所以的概率分布表