概率论期末试题2009B卷.doc

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1、概率论期末试题(2009年6月)B卷时间:120分钟一 简单计算题(每小题6分,共30分)1.有9人从高到矮排成一队,现从中随机抽走4人,求排在正中间的人仍留在队伍中并仍然排在正中间的概率。2.一个问题有4个答案可供选择。但只有一个正确答案,如果一位学生不知道正确答案,便随机地选择一个答案。已知知道正确答案的学生占参加测试的学生的90%,假如一位同学选择了正确答案,求他其实不知道正确答案的概率。3.求参数为的指数分布的特征函数。4.设服从参数为的指数分布,,求的分布函数。5.设随机变量相互独立,的分布为,的概率密

2、度函数为,求的概率密度函数。二.(15分)设一段时间内进入某商店的顾客人数服从泊松分布,每个顾客购买某种商品的概率为,并且每个顾客是否购买该商品相互独立,求这段时间内购买该商品的人数的分布和数学期望。【考察泊松分布,条件概率,主要是转换技巧】三.(20)已知随机向量在平面区域上服从均匀分布,(1)求的边缘分布;(2)判断是否相互独立;(3)求的条件下,的条件分布;(4)求的相关系数。四.(15分)独立地多次测量一个物理量,每次测量产生的随机误差都服从上的均匀分布。(1)如取次测量的平均值作为测量结果,求它与真值的

3、误差在正数范围内的概率;(2)计算时的概率近似值;(3)要使上述概率不小于,应进行多少次测量?附表:标准正态分布分布函数值1.001.641.651.731.962.000.84130.94950.95050.95820.9750.9772【中心极限定理】五.(20分)已知为一个尔维随机向量,的概率密度函数为(1)分别求的边缘密度;(2)求;(3)求的秘密度函数;(4)求线性回归关系:,其中为零均值随机变量且与不相关。【二元正态分布,记住其密度函数形式】

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