离散数学样卷十二套(含答案).doc

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1、一、证明下列各题1、（10分）证明蕴涵式：2、（10分）证明：5、3、（10分）给定代数结构和，其中是自然数集合，是数的乘法。设，定义为：试证。。4、（10分）给定代数结构，其中是实数集合，对中任意元和，定义如下：试证明：是独异点。一、求下列各题的解：1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式（15分）：2、（15分）（1）、（2）、，（3）、，（4）、，（5）、3、（15分给定无向图，如图，试求：FEDCAB（1）从A到D的所有基本链；（2）从A到D的所有简单链；（3）长度分别是最小和最大的简单圈；（4

2、）长度分别是最小和最大的基本圈；（5）从A到D的距离。4、（15分）给定二部图，如图试求到的最大匹配一、证明下列各题1、（10分）证明蕴涵式：2、（10分）证明：3、（10分）给定群，则为Abel群4、（10分）给定代数结构，其中S中元为实数有序对，定义为，试证是可交换独异点。一、求下列各题的解：1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式（15分）：2、（15分）设试求和。v5v4v3v1v23、（15分）给定有向图，如图，试求：（1）、各结点的出度、入度和度；（2）、从v1到v3的所有简单路和基本路；（

3、3）、所有简单回路和基本回路。4、（15分）给定树G，试求对应二叉树一、证明下列各题1、（10分）证明蕴涵式：2、（10分）证明：3、（10分）给定代数结构和，其中是自然数集合，是数的乘法。设，定义为：试证。4、（10分）给定代数结构，其中S中元为实数有序对，定义为，试证是可交换独异点。一、求下列各题的解：1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式（15分）：2、（15分）（1）、（2）、，（3）、，（4）、，（5）、v5v4v3v1v23、（15分）给定有向图，如图，试求：（1）、各结点的出度、入度和度

4、；（2）、从v1到v3的所有简单路和基本路；（3）、所有简单回路和基本回路。4、（15分）给定树G，试求对应二叉树专业:信息与计算科学课程名称:离散数学学分:3试卷编号（D）课程编号:4114600考试方式:闭卷考试时间:120分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字)：得分统计表题号一二总分得分一、第一部分得分阅卷人1（10分）写出下列公式的真值表A=(pÚq)®Ør2（10分）用等值演算法判断下列公式的类型qÙØ(p®q)3（10分）求主析取范式(p®Øq)®r4（10分）判断下面推理是否正确若今

5、天是1号，则明天是5号.今天是1号.所以明天是5号.5（10分）用归缪法证明前提：Ø(pÙq)Úr,r®s,Øs,p结论：Øq二、第二部分得分阅卷人1（10分）在一阶逻辑中将下面命题符号化正数都大于负数2（10分）设偏序集如下图所示，求A的极小元、最小元、极大元、最大元.设B＝{b,c,d},求B的下界、上界、下确界、上确界.3（10分）G=Z12是12阶循环群,写出G的所有子群4（10分）考虑110的正因子集合S110关于gcd,lcm运算构成的布尔代数.写出它所有的子布尔代数5（10分）⑴

6、对权构造一棵最优二元树，并求权和。⑵求下图的最小生成树，并求最小权和2413332223225522专业:信息与计算科学课程名称:离散数学学分:3试卷编号（E）课程编号:4114600考试方式:闭卷考试时间:120分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字)：得分统计表题号一二总分得分一、第一部分得分阅卷人1（10分）写出下列公式的真值表B=(q®p)Ùq®p2（10分）用等值演算法判断下列公式的类型(p®q)«(Øq®Øp)3（10分）求主合取范式(p®Øq)®r4（10分）判断下面推理是否正确若今天

7、是1号，则明天是5号.明天是5号.所以今天是1号5（10分）用附加前提证明法构造证明前提：pÚq,p®r,r®Øs结论：s®q二、第二部分得分阅卷人1（10分）在一阶逻辑中将下面命题符号化有的无理数大于有的有理数2（10分）已知偏序集的哈斯图如下图所示,试求出集合A和关系R的表达式.。3（10分）设G={e,a,b,c}是Klein四元群.给出G的所有自同构.4（10分）写出下图中L1，L2，L3的原子。5（10分）写出下图所示树产生的前缀码专业:信息与计算科学课程名称:离散数学学分:

8、3试卷编号（F）课程编号:4114600考试方式:闭卷考试时间:120分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字)：得分统计表题号一二总分得分一、第一部分得分阅卷人1（10分）写出下列公式的真值表C=Ø(ØpÚq)Ùq2（10分）用等值演算法判断下列公式的类型((pÙq)Ú(pÙØq))Ùr)3（10分）用主析取范式判两个公式是否等值⑴p®(q®r)与(pÙq)®r⑵p®(q®r)与(p®q)®r4（10分）证明{¯}为联结词完备集5（10