(浙江专用)2018年高考数学总复习 第九章 平面解析几何 第9讲 圆锥曲线的综合问题课时作业.doc

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1、第9讲　圆锥曲线的综合问题基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条解析　∵通径2p＝2，又

2、AB

3、＝x1＋x2＋p，∴

4、AB

5、＝3＞2p，故这样的直线有且只有两条.答案　B2.直线y＝x＋3与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的交点个数是(　　)A.1B.2C.1或2D.0解析　因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点.答案　A3.经过椭圆＋y

6、2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则·等于(　　)A.－3B.－C.－或－3D.±解析　依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，∴·＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得·＝－.答案　B4.抛物线y＝x2到直线x－y－2＝0的最短距离为(　　)A.B.C.2D.解析　设抛物线上一点的坐标为(x，y)，则d＝＝＝，∴x＝时，dmin＝

7、.答案　B5.已知A，B，P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　设A(x1，y1)，P(x2，y2)根据对称性，得B点坐标为(－x1，－y1)，因为A，P在双曲线上，所以两式相减，得kPAkPB＝＝，所以e2＝＝，故e＝.答案　D二、填空题6.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________.解析　由题意得解得∴椭圆C的方程为＋

8、＝1.答案　＋＝17.已知抛物线y＝ax2(a＞0)的焦点到准线的距离为2，则直线y＝x＋1截抛物线所得的弦长等于________.解析　由题设知p＝＝2，∴a＝.抛物线方程为y＝x2，焦点为F(0，1)，准线为y＝－1.联立消去x，整理得y2－6y＋1＝0，∴y1＋y2＝6，∵直线过焦点F，∴所得弦

9、AB

10、＝

11、AF

12、＋

13、BF

14、＝y1＋1＋y2＋1＝8.答案　88.(2017·金华月考)过椭圆＋＝1内一点P(3，1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是________；此弦的长为________.解析　设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2

15、，y2)两点，由于A，B两点均在椭圆上，故＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又∵P是A，B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，∴kAB＝＝－.∴直线AB的方程为y－1＝－(x－3).即3x＋4y－13＝0.由消去y整理得13x2－78x＋105＝0，x1＋x2＝6，x1x2＝，

16、AB

17、＝

18、x1－x2

19、＝＝·＝.答案　3x＋4y－13＝0　三、解答题9.设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且

20、AF2

21、，

22、AB

23、，

24、BF2

25、成等差数列.(1)求E的离心率；(2)设点P(0

26、，－1)满足

27、PA

28、＝

29、PB

30、，求E的方程.解　(1)由椭圆定义知

31、AF2

32、＋

33、BF2

34、＋

35、AB

36、＝4a，又2

37、AB

38、＝

39、AF2

40、＋

41、BF2

42、，得

43、AB

44、＝a，l的方程为y＝x＋c，其中c＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点的坐标满足方程组消去y，化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以

45、AB

46、＝

47、x2－x1

48、＝，即a＝，故a2＝2b2，所以E的离心率e＝＝＝.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0＝＝＝－，y0＝x0＋c＝.由

49、PA

50、

51、＝

52、PB

53、，得kPN＝－1，即＝－1，得c＝3，从而a＝3，b＝3.故椭圆E的方程为＋＝1.10.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值.解　(1)由题意得解得b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以

54、MN

55、＝＝＝又因为点A(2，

56、0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝

57、MN

58、·d＝，由＝，解得k＝±1.能力提升题组(建议用时：30分钟)11.已知椭圆＋＝1(0＜b＜2