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1、2015-2016学年天津市新华中学高二(上)第二次月考数学试卷 一、选择题1.命题p:∀x>0,总有x2﹣1≥0,则¬p为( )A.∃x0≤0,使得x2﹣1<0B.∃x0>0,使得x2﹣1<0C.∀x>0,总有x2﹣1<0D.∀x≤0,总有x2﹣1<0 2.“若x≠a且x≠b,则x2﹣(a+b)x+ab≠0”的否命题是( )A.若x=a且x=b,则x2﹣(a+b)x+ab=0B.若x=a或x=b,则x2﹣(a+b)x+ab≠0C.若x=a且x=b,则x2﹣(a+b)x+ab≠0D.若x=a或x=b,则x2﹣(a+b)x+ab=0 3.
2、“a=b”是“直线y=x+2与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 4.设a<0,则抛物线y=4ax2的焦点坐标为( )A.(a,0)B.(﹣a,0)C.D. 5.过点(2,﹣2)且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是( )A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1 6.若椭圆+y2=1上一点A到焦点F1的距离为2,B为AF1的中点,O是坐标原点,则
3、OB
4、的值为( )A.1B.2C.3D.4 7.设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=
5、上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.B.C.D. 8.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线的焦距为( )A.2B.2C.4D.4 9.椭圆的焦点为F1,F2,点M在椭圆上,且M在以F1F2为直径的圆上,则M到y轴的距离为( )A.B.C.D. 10.设圆C的圆心在双曲线﹣=1(a>0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x﹣y=0截得的弦长等于2,则a的值为( )A.B.
6、C.2D.3 二、填空题11.(2012秋•思明区校级期末)若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为 . 12.(2015秋•天津校级月考)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ax﹣6=0(a>0)的公共弦的长为2,则a= . 13.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 . 14.下列有关命题的叙述,正确的序号为 .①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题.②“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的充分不必要条件.③曲线与曲线的焦点相同.④已知
7、命题p:F1,F2是平面内距离为6的两定点,动点M在此平面内,且满足
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=8,则M点的轨迹是椭圆;命题q:F1,F2是平面内距离为6的两定点,动点M在此平面内,且满足
12、
13、MF1
14、﹣
15、MF2
16、
17、=6,则M点在轨迹是双曲线;则命题p∧¬q是真命题. 15.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且斜率为的直线交抛物线于A,B两点,
18、AB
19、=9,则抛物线的方程为 . 16.(2009秋•西城区期末)设a>1,则双曲线的离心率e的取值范围是 . 三、解答题17.(2015秋•天津校级月考)已知命题p:
20、1﹣
21、
22、≤3;命题q:x2+2x+1﹣m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 18.(2015秋•天津校级月考)已知双曲线的离心率为,若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1,(1)求抛物线C的方程;(2)过点F的直线l交抛物线C于A、B两点(点A在x轴下方),若,求直线l的斜率. 19.(2015秋•天津校级月考)已知椭圆右焦点为F,又椭圆与x轴正半轴交于A点,与y轴正半轴交于点B(0,2),且,过点D(4,0)作直线l交椭圆于不同的两点P,Q.(1)求椭圆的方程;(2)若在x轴上的点M
23、(m,0),使,求m的取值范围. 2015-2016学年天津市新华中学高二(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1.命题p:∀x>0,总有x2﹣1≥0,则¬p为( )A.∃x0≤0,使得x2﹣1<0B.∃x0>0,使得x2﹣1<0C.∀x>0,总有x2﹣1<0D.∀x≤0,总有x2﹣1<0【考点】命题的否定.【专题】计算题;规律型;简易逻辑.【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:∀x>0,总有x2﹣1≥0,则¬p为∃x0>0,使得x2﹣1<0.故选:B
24、.【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题否定关系,是基础题. 2.“若x≠a且x≠b,则x2﹣(a+b)x+ab≠0”的否命题是( )A.若x=a且x=b,则x2﹣(a
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