《概率论与数理统计》复习要点.doc

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1、《概率论与数理统计》复习要点1事件的关系与运算 要求：识记、理解 样题：1．设A、B为事件，则它们中只要一个发生的事件表示为____2．设A,B为事件,3．设A、B、C为三事件，则表示A、B、C同时发生4．设A、B为事件，则它们中只有一个发生的事件表示为_____5．设A、B、C是三个随机事件，则A、B、C至少有一个不发生是：（　D）A．BC+AC+ABB、C.+B+CD.++6．若事件A，B满足关系AB=V，A+B=U，则A与B（C）A．互相独立B．相容C．互相对立D．互不相容但不对立2加法法则（公式）和乘法法则（法则）要求：识记、理解 样题：1．已知，，,则＝0.5，＝　　0.25

2、　；2．已知随机事件的概率，随机事件的概率及条件概率，则0.7；3．三个人独立求解一道数学难题，他们各自能解出该题的概率分别是0.3,0.4,0.5，则能将此难题解出的概率是___0.79___；4．设A,B为事件，P(A)＝0.5,则P(A+B)=__0.8___.5．对事件A与B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则6.设箱子中有10个球，其中3球为红球，甲、乙、丙三人从箱子中不放回地各取一球，则乙取得红球的概率为____0.3___.7．设为独立事件，,则或至少有一个发生的概率为____0.64___。8．设A,B为事件，P(A)＝0.5,则P(A+B)=__0.8__

3、_.9．对事件A与B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则10．设A、B是两个随机事件，且00,P(B

4、A)=P(B

5、),则必有（C）（A）P(A

6、B)=P(

7、B);(B)P(A

8、B);(C)P(AB)=P(A)P(B);(D)P(AB).11．设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A

9、B)=0.8,则下列结论正确的是(A).（A）事件A与B相互独立（B）事件A与B互斥（C）BA（D）P(A+B)=P(A)+P(B)12．3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3,0.6,0.5，则能将此程序编写成功的概率是（B）（a）0.09

10、(b)0.86(c)0.14（d）0.9113．已知随机事件的概率，随机事件的概率及条件概率，则0.7。14设事件A与B独立,且。求P(A)=0.515设随机事件及其和事件的概率分别为0.4，0.3和0.6。若表示的对立事件，那么积事件的概率=0.3。3全概率公式与贝叶斯公式要求：应用样题：1．甲、乙、丙三厂生产同样的产品混合后放在一起，甲、乙、丙三厂的产品分别占50%、30%、20%，产品的次品率依次为,(1)现从混合后的产品中任取1件，问这件产品为正品的概率是多少？(2)已知从混合后的产品中任取1件为正品，问这件产品为甲厂生产的概率是多少？解：记　（1）由全概率公式，所求概率为：　

11、　　　由Bayes公式，所求概率为：　=0.4892．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），设每发炮弹击中敌机的概率均为0.3。又知若敌机中一弹，其坠落的概率为0.3；若敌机中两弹，其坠落的概率为0.5；若敌机中三弹则必然坠落。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。解：记（i=0,1,2,3）；　(i=0,1,2,3)依题意：，，，（1）由全概率公式，所求概率为：　　　　（2）由Bayes公式，所求概率为：　=0.37233．已知某地区流行甲种疾病，该地区有南、北、中三个行政小区，其人口比为3：4：3，统计资料表明，甲种疾病在南、北、中小区发病率依

12、次为0.04、0.01、0.02，（1）现在该地区随机任取1人，求此人感染了甲种疾病的概率。（2）从该地区随机任取1人，他感染了甲种疾病，问这名患者是北小区的概率是多少？1.解：记　依题意：，，，，（1）由全概率公式，所求概率为：　　　　（2）由Bayes公式，所求概率为：　4．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一，二，三，四级射手通过选拔进入比赛的概率为0.9,0.7,0.5,0.2,已知一选手通过选拔进入比赛，求他是一级射手的概率。5．设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产

13、的次品率分别为，现从这批产品中任取一件，求取得正品的概率？（8分）4分布律、分布函数的性质要求：识记、理解 样题：1．已知随机变量X的分布律为，则6/11；2．离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=，则c=___3___。3．设随机变量X的密度函数为，则A=24．设连续型随即变量X的分布函数为：则A=15.设离散型随机变量的分布律是则有（b）.(d)该随机变量没有分布函数.6.离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=，则c=(A)。(a)(b