【备战高考】2019年高考数学一轮复习第2章第4节《幂函数与二次函数》.doc

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1、备战高考2019年高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第4节幂函数与二次函数考试要求：1.了解幂函数的概念．2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况．3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质．4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题.知识梳理，自主学习一、基础知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函

2、数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标

3、奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数★★★知识拓展提升★★★1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向及给定区间的范围有关.2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限；(2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.二、双基自测训练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1

4、)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　×　)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(　×　)(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(　√　)(4)函数y＝2是幂函数．(　×　)(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　√　)(6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　×　)2.已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A.B.1C.D.2解析　因为f(x)＝k·xα是

5、幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点，所以＝，所以α＝，所以k＋α＝1＋＝.答案　C3.(2016·全国Ⅲ卷)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　)A.ba>b.答案　A4.(2017·浙江卷)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关解析

6、　设x1，x2分别是函数f(x)在[0，1]上的最小值点与最大值点，则m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b.∴M－m＝x－x＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关.答案　B5.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围是________.解析　二次函数f(x)图象的对称轴是x＝1－a，由题意知1－a≥3，∴a≤－2.答案　(－∞，－2]考点突破，深度剖析考点一　幂函数的图象和性质【例1】(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象

7、是(　　)(2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)A.－3B.1C.2D.1或2解析　(1)设幂函数的解析式为y＝xα，因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，所以2＝4α，解得α＝.所以y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0

8、轴对称，故n＝1.答案　(1)C　(2)B规律方法　1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域.根据α<0，0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.【训练1