【校级联考】安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学(理科)试题-docx.doc

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1、绝密★启用前【校级联考】安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学（理科）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．4．已知函数，则是（）A．奇函数，且在上是增函数

2、B．偶函数，且在上是增函数C．奇函数，且在上是减函数D．偶函数，且在上是减函数5．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．6．已知等比数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．7．把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．8．若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形中的曲线是，的一部分，点，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．的斜边等于4，点在以为圆心

3、，1为半径的圆上，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球的表面积的最小值为（）A．B．C．D．12．设函数的导数为，且，，，则当时，（）A．有极大值，无极小值B．无极大值，有极小值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值又无极小值第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为__________．14．已知函数在上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是__________．15．已知正数，满足，则的最大值为________

4、__．16．在四边形中，，，，，则的最大值为______．评卷人得分三、解答题17．如图，在梯形中，，，，四边形是正方形，且，点在线段上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当平面时，求四棱锥的体积.18．如图，是的外平分线，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的长.19．已知数列的前项的和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20．在四棱锥中，侧面底面，，，，，.（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21．已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数的最大值.22．已知，，其中，.（Ⅰ）当是，

5、求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.参考答案1．D【解析】【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2．A【解析】由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3．B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.4．C【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由

6、指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5．A【解析】【分析】还原几何体得四棱锥，其中面，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面积最大值是的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.6．D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n

7、项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.7．B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，

8、属于中档题.8．A【解析】【分析】作出不等式的可行域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出