3、时，若BA,如图，则∴∴0＜a≤2.综上知，当BA时，-（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3（12分）设集合A=,B.(1)若AB=,求实数a的值；(2)若AB=A,求实数a的取值范围；(3)若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.解由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=（1）∵AB=,∴2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3.1分当a=-1时，B=满足条件；当a=-3时，B=满足条件；综上，a的值为-1或-3.3分（2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A,∴BA,①当＜0
4、,即a＜-3时，B=，满足条件；②当=0，即a=-3时，B=，满足条件；③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，5分则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.7分（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB=8分①若B=，则＜0符合；②若B≠，则a=-3时，B=，AB，不合题意；a＞-3，此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-111分综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+12分例4若集合A1、A2满足A1A2=A,则称（A1，A2）
5、为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2,，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数是（）A.27B.26C.9D.8答案A1.设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,qR,求常数q.解依元素的互异性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠.由两集合相等，有（1）或（2）由（1）得a+2a（q-1）=aq2,∵a≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-∵q≠1,∴q=-综上所述,q=-2.（1）若集合P=S且SP,求a的可取值组成的集合；（2）若集合A=B
6、且BA，求由m的可取值组成的集合.解（1）P=当a=0时，S=，满足SP；当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-为满足SP,可使或即a=或a=-故所求集合为（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=，满足BA;若B≠，且满足BA,如图所示，则即∴2≤m≤3.综上所述，m的取值范围为m＜2或2≤m≤3,即所求集合为3.（2009·菏泽模拟）已知集合P={x
7、≤x≤3}，函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.若P∩Q=［，），P∪Q=（-2，3］，求实数a的值.解由条件知Q=（-2，），即ax2-2x+2>0的解集为（-2，）.∴a<0,且ax2-2x+2=0的两根为-2
8、,,∴∴a=-.4.设集合S=，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式（xx）A2=A0的x(xS)的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案B一、选择题1.(2008·江西理，2)定义集合运算：A*B=设A=则集合A*B的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6答案D2.已知全集U，UB=B那么（UA）UB）等于（）A.B.C.D.答案
