七(下)培优训练(五)不等式与不等式组(二).doc

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1、培优训练五：不等式与不等式组（二）【知识要点】※要点1不等式的概念及分类一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。不等式分类：(1)绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。(2)条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。(3)矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。※要点2常见不等式的基本语言(1)若x____0，则x是正数。(2)若x____0，则x是负数。(3)若x____0,则x是非负数。(4)若x____0，则x是非正数。(5)若x－y___0，则x大于y。(6)若x－y___0，则x小于y。(7)若x－y_____0，则x不小于

2、y。(8)若x－y_____0，则x不大于y。(9)若xy___0（或），则x，y同号。(10)若xy_____0（或），则x，y异号。※要点3不等式的基本性质及其他性质基本性质(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。其他性质(1)若a＞b，则b＜a；(2)若a＞b，且b＞c，则a＞c；(3)若a≥b，且b≤a，则a＝b；(4)若a2≤0，则a＝0。★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。※要点4不等式的解和不等式的解集以及它们的区

3、别与联系能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值）※要点5在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆）大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。※要点6一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式为一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母（根据不等式的性质2或3）；(2)取括号（根据整式的运算法则）；(3)移项（根据不等式的性质1）；(4)合并同类项

4、（根据整式的运算法则）；(5)将未知数的系数化为1（根据不等式的性质2或3）。※要点7一元一次不等式在实际问题中的应用(1)把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式关系列出不等式；(2)要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解。（符合实际意义、具体的、有限的特殊解）※要点8一元一次不等式组的概念及解集(1)概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。(2)解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。一、不等关系、不等式的基本性质及解

5、集【易错易混点】(1)不能正确理解不等号的作用;(2)在运用不等式的基本性质时，忽略字母取0的特殊情况，造成错误。(3)在运用不等式的性质时，必须明确不等式两边是同乘以（或除以）一个正数还是负数，确定不等号的变化；(4)对不等式的解和不等式的解集概念不理解.【例1】下列式子是不等式的是（）①x≠0;②5≤8;③a＜2;④a≥bA.①②③④B.③④C.①②③D.①②③④【例2】若a＜b，c为实数，则ac2_______bc2.【例3】a＜1时，则下列各式错误的是（）A.–a＞－1B.a－1＜0C.a＋1＞0D.2a＜2【例4】已知关于x，y的方程组，(1)试列出使x≤y成立的m的不等式

6、；(2)运用不等式的基本性质将此不等式化为“m＞a”或“m＜a”的形式。【例5】不等式ax＞b的解集为，那么a的取值范围是（）A.a≤0B.a＜0C.a≥0D.a＞0【例6】已知不等式5x＋a＜3的解集为x＜2，试求a的值。练习：ax＞－2与2x－3＜5的解集相同，则a＝________。【例7】试比较代数式3x2-2x+7与4x2-2x+7大小。练习：a取什么值时，代数式的值不小于的值？并且求出a的最小值。【例8】求不等式的最小整数解。练习：不等式≥0的正整数解。【例9】已知关于x的方程的解是非正数，求m为何正整数？二、一元一次不等式与一元一次不等式组【易错易混点】(1)不等式两边

7、都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要变号；(2)不等正确理解用一元一次不等式求一次函数自变量的取值范围；(3)对特殊解的表示出现错误【例1】若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2【例2】不等式6x－2＞a＋2x的解集是x＞2，求a的值。【例3】若不等式2(x+1)－5＜3(x-1)+4的最小整数解是方程的解，求代数式a2－2a－1的值。【例4】已知不等式5(x－2)+8＜6(x－1)+7的最小整数解是方程2