上海市杨浦高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案.doc

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1、上海市杨浦高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．1D．22．四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（）A．3　　　　B．　　　　C．　　　　D．【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解

2、能力．3．奇函数满足，且在上是单调递减，则的解集为（）A．B．C．D．4．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知，则方程的根的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．记,那么ABCD7．满足下列条件的函数中，为偶函数的是（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.8．已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（）A．B．C．D．9．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段

3、竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（  ）ABCD10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm211．在△ABC中，若A=2B，则a等于（）A．2bsinAB．2bcosAC．2bsinBD．2bcosB12．已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求

4、解能力.14．若实数满足，则的最小值为▲．15．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，，则直线的方程为_________.16．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，

5、B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．　　18．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.19．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、、三线共

6、点．20．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．22．若已知，求sinx的值．　上海市杨浦高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60

7、分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B.考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2．【答案】B【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为，所以由球的体积可得，解得，故选B．3．【答案】B【解析】试题分析：由，即整式的值与函数的值符号相反，当时，；当时，，结合图象即得．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.4．【答案】B【解析】试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标系中做出两函数

8、图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两