且末县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、且末县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1.已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为()A.B.C.D.2.已知直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角),以原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆的两个交点为,当最小时,的值为()A.B.C.D.3.过点P(﹣2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有()A.3条B.2条C.1条D.0条 4.江岸边有一炮台高3

2、0米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距()A.10米B.100米C.30米D.20米5.的大小关系为()A.B.C.D.6.已知,若存在,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.7.如果随机变量ξ~N(﹣1,σ2),且P(﹣3≤ξ≤﹣1)=0.4,则P(ξ≥1)等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 8.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则等于()A.(2,4)B.(3,5)C.(﹣3,﹣5)D.(﹣2,﹣4) 9.已知a为常数,则使得成立的一个充分而不

3、必要条件是()A.a>0B.a<0C.a>eD.a<e10.如果集合,同时满足,就称有序集对为“好集对”.这里有序集对是指当时,和是不同的集对,那么“好集对”一共有()个A.个B.个C.个D.个11.下列函数中,为偶函数的是()A.y=x+1B.y=C.y=x4D.y=x5 12.若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)+1为奇函数D.f(x)+1为偶函数 二、填空题13.圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____.【命题意图】本

4、题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题.14.已知,则不等式的解集为________.【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力.15.抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离

5、MF

6、=4,则点M的横坐标x=      .16.已知f(x)=,则f[f(0)]=      . 17.【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是__________.18.如图,P是直线x+y-5=0上的动点,过P作圆C:x2+y2-2x+4y-4

7、=0的两切线、切点分别为A、B,当四边形PACB的周长最小时,△ABC的面积为________.三、解答题19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值. 20.(本小题满分12分)如图四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形,AA1⊥底面ABCD,M为A1A的中点,AB=BD=2,且△BMC1为等腰三角形.(1)求证:BD⊥MC1;(2)求四棱柱AB

8、CDA1B1C1D1的体积.21.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为休闲方式与性别有关系.独立性检验观察值计算公式,独立性检验临界值表:P(K2≥k0)0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879 22.(本小题满

9、分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,分别是棱的中点,且平面.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.23.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点.(Ⅰ)证明:AC⊥D1E;(Ⅱ)求DE与平面AD1E所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱AD上是否存在一点P,使得BP∥平面AD1E?若存在,求DP的长;若不存在,说明理由.24.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)﹣1(Ⅰ)求f(x)在区间[0,]上的最大值;(Ⅱ)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1,a+c=2,求b的取值范

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