东山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、东山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知实数，，则点落在区域内的概率为（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.2．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条

2、件4．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i5．已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15B．30C．31D．646．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A．程序流程图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图7．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．68．下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是

3、个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤9．在中，，，其面积为，则等于（）A．B．C．D．10．设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．12．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根（），那么的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是　　．14．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为　　　　　　．　15．曲线y＝x2＋

4、3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋lnx相切，则a＝________．16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.17．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是　　　　　　．18．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是　　　

5、　　　．三、解答题19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．（1）求与的值；（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考

6、查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．20．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．　21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正

7、半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.23．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．　24．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数

8、a的取值范围．　东山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】2．【答案】D【解析】试题分析：由已知，，所以，则，令，得，可知D正确．故选D．考点：三角函数的对称性．3．【答案】A【解