东海县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、东海县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为()A.B.C.D.2.设函数f(x)=,f(﹣2)+f(log210)=()A.11B.8C.5D.23.以椭圆+=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线C,其左、右焦点分别是F1,F2,已知点M坐标为(2,1),双曲线C上点P(x0,y0)(x0>0,y0

2、>0)满足=,则﹣S()A.2B.4C.1D.﹣1  4.已知正△ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.B.C.D.5.高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛.由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队.首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方案数为()A.720B.270C.390D.3006.执行如图所示的程序框图,则输出的S等于()A.19B.42C.47D.897.设x∈R,则“

3、

4、x﹣2

5、<1”是“x2+x﹣2>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是()A.x=πB.C.D. 9.如图,已知平面=,.是直线上的两点,是平面内的两点,且,,,.是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是(   )A.B.C.D.10.已知集合,则下列关系式错误的是()A.B.C.D.11.函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是()A.a≤0B.0<a<C

6、.<a<1D.a≤0或a>1 12.如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m,n为数字0~9中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b,则一定有()A.a>bB.a<bC.a=bD.a,b的大小与m,n的值有关二、填空题13.已知命题p:实数m满足m2+12a2<7am(a>0),命题q:实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为      .14.设集合A={x

7、x+m≥0},B={x

8、﹣2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=∅,求实数m的取值范围

9、为      .15.设全集U=R,集合M={x

10、2a﹣1<x<4a,a∈R},N={x

11、1<x<2},若N⊆M,则实数a的取值范围是  .16.直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为      .17.抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为      .18.若P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,则P点到该抛物线的焦点F的距离为

12、PF

13、=      .三、解答题19.已知函数f(x)=loga(x2+2),若f

14、(5)=3;(1)求a的值;(2)求的值;(3)解不等式f(x)<f(x+2).20.已知集合P={x

15、2x2﹣3x+1≤0},Q={x

16、(x﹣a)(x﹣a﹣1)≤0}.(1)若a=1,求P∩Q;(2)若x∈P是x∈Q的充分条件,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知圆,直线.(1)证明:无论取什么实数,与圆恒交于两点;(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.22.(本题满分14分)已知两点与是直角坐标平面内两定点,过曲线上一点作轴的垂线,垂足为,点满足,且.(1)求曲线的方程;(2)设直线与曲线交于两点,坐标原点到直线的距离

17、为,求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系,本题知识交汇性强,最值的求解有一定技巧性,同时还要注意特殊情形时三角形的面积.总之该题综合性强,难度大.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)解不等式;(2)对任意的实数,不等式恒成立,求实数的最小值.111]24.已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+(n≥2).记数列{}前n项和

18、为Tn,(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若对任意正整数n,当m∈[﹣1,1]时,不等式t2﹣2mt+>Tn恒成立,求实数t的取值范围(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使

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