东海县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、东海县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．72．已知为的三个角所对的边，若，则（）A．2︰3B．4︰3C．3︰1D．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．3．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=（）A．{5}B．{

2、1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅4．已知集合P={x

3、﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x

4、x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（）A．0B．1C．2D．35．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+B．1+C．D．6．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6　7．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），

5、B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则

6、AB

7、为（）A．8B．10C．6D．48．复数的值是（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．9．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.B．4C.D．10．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的11．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（）A．1B．C．D．

8、　12．已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（）A．[1，+∞）B．[0.2}C．[1，2]D．（﹣∞，2]　二、填空题13．已知，，那么.14．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．若非零向量，满足

9、+

10、=

11、﹣

12、，则与所成角的大小为　　　　　　．　16．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数

13、，若复数z=3﹣i，则z•=　　　　　　．17．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．18．函数f（x）=的定义域是　　．三、解答题19．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Sn．①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，Sn2＞2（++…+）　　20．已知f（

14、x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明：当时，有唯一的零点，且．22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．23．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的

15、菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．　24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．东海县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1

16、≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：2．【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C．3．【答案】B【解析】解：∵CUA={1，5}∴