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1、第二章矩阵13．下列命题正确的是Dìx+4=x+4一、选择题（A）若A是n阶方阵，且A¹0，则A可逆；ïï1+2y=2x+3（B）若A、B是n阶可逆方阵，则A+B也可逆；故要使A,B可交换,即AB=BA的充要条件是íæab+4öæ2ab-ö（C）若A是不可逆方阵，则必有A=0；ï4x+6=2+4y1．设矩阵ç÷=ç÷，则（C）（D）若A是n阶方阵，则A可逆ÛAT可逆．ïî4+3y=4+3yè0døèc3ø二、填空题（A）a=3,b=-1,c=1,d=3（B）a=-1,b=3,c=1,d=3即x=y-1.（C）a=3,b=-1,c=0,d=3（D）a=-
2、1,b=3,c=0,d=32221.设n阶矩阵A,B,C，且AB=BC=CA=E，则A+B+C=3Eæ12öæ123ö2设a1,a2,a3,a均为4维列向量，A=(a1,a2,a3,a)，B=(a1,a2,a3,b)，10212．设矩阵A=(1,2)，B=ç÷，C=ç÷，则下列矩阵运算中æöæöè34øè456ø且A=2，B=3，则A-3B=56。ç÷ç÷2．设A=ç21÷，B=ç0-1÷，求矩阵X，使3A+2X=B成立．有意义的是（B）（A）ACB（B）ABC（C）BAC（D）CBA3A-12A*ç13÷ç40÷3设三阶矩阵A的行列式A=3，则-=-
3、9èøèø3．设A、B均为n阶矩阵，下列命题正确的是Cæ0Aöæ-11ö（A）AB=0ÞA=0或B=0（B）AB¹0ÛA¹0且B¹04．Am阶，Bn阶，且A=aB,=bC,=ç÷，则C=(-1)mnab11ç÷èB0ø解：X=(B-3A)=ç-6-4÷．（C）AB=0ÞA=0或B=0（D）AB¹0ÛA¹0且B¹022ç÷22è1-9ø4．设A、B均为n阶矩阵，满足A=B，则必有（D）æ336ö22TTTnn-1ç÷（A）A=B（B）A=-B（C）A=B（D）A=B5.设a=(3,2,1,-)b(1,1,2),且A=ab，则A=3-2-24ç÷5．设A为
4、n阶矩阵,且有A2=A,则结论正确的是________D________ç÷æ102öè112øç÷2(A)A=0（B）A=E3.设A=ç030÷,求X,使AX+E=A+X2*1ç431÷(C)若A不可逆,则A=0(D)若A可逆,则A=E6.设A为3阶方阵，A为A的伴随矩阵，A=，求行列式èø26．设A,B都是n阶对称矩阵，下列结论不正确的结论是（A）-1*2é(3A)-2A0ù解:对方程移项得AX-X=A-E-1-1（A）AB为对称矩阵（B）设A,B可逆，则A+B为对称矩阵2êú的值。ë0Aû（C）A+B为对称矩阵（D）kA为对称矩阵根据矩阵乘法分配
5、律得(A-E)X=A2-E7．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）【分析】已知条件与A*有关，立马想到公式AA*=A*A=AE。TTTT002（A）AA+（B）AA-（C）AA（D）AA8．设A为3阶方阵，且A=2，则2A-1=（D）由于A-E=020=-16¹0,故A-E可逆.-1*é(3A)-2A0ù6-1*6-1*430（A）-4（B）-1（C）1（D）42êú=2(3A)-2A´A=2[(3A)-2A]A**ë0Aû9．设A为n阶矩阵，A为其伴随矩阵，则kA=C-1nnnn-1nn3方程左右两边同时左乘以(A-E),得（A）kA
6、（B）kA（C）kA（D）k-1A61-1*6116æ2ö512=2AA-2AA=2E-2´E=2´ç-÷=-T332è3ø27-1(2)-1()æA0öX=(A-E)A-E=(A-E)A-E(A+E)10．设A,B都是n阶可逆矩阵，则-2ç÷等于（A）ç-1÷è0Bøæcosqsinqö-1æcosqsinqöæ202ö2n-1n-1T-17已知A=çç÷÷则A=ç÷=(A+E)=ç040÷（A）(-2)AB（B）(-2)AB（C）-2AB（D）-2ABèsinq-cosqøèsinq-cosqøç÷ç÷è432ø三、计算题11．设n阶方阵A,B,C
7、满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位阵，则æ0a10L0öæ12öæx1öç÷必有（D）。1.设A=çç43÷÷,B=çç2y÷÷,求x与y的关系,使A与B是可交换的。ç00a2L0÷èøèø（A）ACB=E（B）CBA=E（C）BAC=E(D)BCA=E4.设A=çMMMOM÷(a¹0,i=1,2,L,n)，求A-1。ç÷i-1æ12öæ12öæx1öæx+41+2yöç000Lan-1÷12．设A为2阶可逆矩阵，且已知(2A)=ç÷，则A=（D）解:AB=çç÷÷çç÷÷=çç÷÷ç÷è34øè43øè2yøè4x+64+3yøèan00L0ø-
8、1-1æ12ö1æ12öæ12ö1æ12öæx1öæ12öæx+42x+3ö（A）2ç÷（B）
