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1、线性代数模拟题一、填空（3＊5）。xx101、设?(?)=
2、
3、1x23
4、,则?(?)中常数项为（）,项的系数为（）。
5、23x2112xT**-1*2、若A为五阶方阵，且A=3，则AA=（），（A）=（），2A-A=（）???*3、设A=[???]，r（A）=1，则a,b关系为（）。???4、设A是n阶矩阵，对于其次线性方程组AX=0，如A中每行元素之和全部为零，且r(A)=n-1,则方程组的通解是（）。5、A与B有相同的特征值是A~B的（）条件。二、选择（3＊5）。6、已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（）222（A）0（B）a（C）-
6、a（D）na7、已知A，B均为n阶矩阵，满足AB=0，若r（A）=n-2，则（）（A）r（B）=2（B）r（B）<2（C）r（B）<=2（D）r（B）>=1108、要使ε1=[0]ε2=[1]都是线性方程组的解，只要系数矩阵A为（）2−1−21120−1−102（A）[]（B）[]（C）[]（D）4−2−201110−201−1[4−2−2]0119、设A为m*n矩阵，线性方程组AX=B对应的导出组为AX=0，则下列结论中正确的是（）（A）若AX=0仅有零解，则AX=B有唯一解（B）若AX=0有非零解，则AX=B有无穷多解（C）若AX=B有无穷多解，则AX=
7、0有非零解（D）若AX=B有无穷多解，则AX=0仅有零解10、设A是三阶矩阵，A，A+I，I-2A均不可逆，则A的三个特征值是（）（A）0，1，2（B）0，-1，2（C）0，-1，1/2（D）0，1，-1/2二、判断（2＊5）。11、每行元素之和为零的行列式值为零。（）kkkk12、若A，B，C都是n阶方阵，则（ABC）=ABC.（）13、设n阶方阵A经过若干次初等变换后变成B，则
8、A
9、=
10、B
11、.（）14、向量组α1α2…αs的秩不为零的充分必要条件是α1α2…αs中至少有一个非零向量。（）-115、设A为n阶可逆方阵，则A的对应于λ的特征向量也是A对应1于
12、的特征向量。λ（）三、计算（10＊5）。11−11−1116、解矩阵方程X[022]=[110]1−1021110−117、已知三阶矩阵A=[2?1]，B是秩为2的三阶方阵，且r121（AB）=1,求t.18、判断β能否由向量组α1，α2，α3线性标出，若能，写出它的一种表示方式。β=（2，-30,13，-26）α1=（3，-5，2，-4）α2=（-1，7，-3，6）α3=（3，11，-5，10）2?1−5?2+?3−3?4=0−3?1+4?2−2?3+?4=019、求其次线性方程组{的一个基础解?1+2?2−?3+3?4=0−2?1+15?2−6?3+13
13、?4=0系。10⋯001⋯020、求[]的特征值和特征向量。⋯⋯⋯⋯00⋯1五、证明（10＊1）。21、证明线性方程组x1-x2=a1x2-x3=a2x3-x4=a3x4-x5=a4x5-x1=a5有解的充分必要条件是a1+a2+a3+a4+a5=0，并在有解的情况下，求出它的一般解。线性代数模拟题答案一、填空1、—5；—11612、9；3；—33、a+2b=0且a≠bT4、k（1,1，…，1）5、必要二、选择ACACC三、判断√╳╳√√四、计算11−111−116、由于
14、022
15、=6≠0，故[022]可逆，故1−101−10−11−1111−1X=[110
16、][022]2111−1011−110011−1100{022
17、010}[]→{022
18、010}→1−100010−21−10111−110011−1100{022
19、010}→{022
20、010}→111003−111001−333211211110333110333
21、21−2→
22、11−1→020
23、333010
24、363001111001111−−{333}{333}112100363
25、11−1010
26、363001−111{333}11211−1−1363111因此，[022]=36−3，1−10111[−]3331121−11363111所以X=[110]36
27、−3211111[−]333114−333211=333254[363]17、解：若r(A)=3,则A可逆，于是A=P1…PS，Pi为初等矩阵，（i=1,…,s）AB=P1…PSB,由于初等变换不改变秩，故r(B)=r(P1…PSB)=r(AB)，而10−1r(B)=2与已知r(AB)=1矛盾，因此r(A)<3,所以
28、?
29、=0，
30、2?1
31、=0，1212t-6=0，t=3.3−132TTTT−5711−3018、(α1α2α3β)={
32、}→2−3−513−4610−263−1321−1−14−5711−30−5711−30{
33、}→{
34、}→2−3−5132−3−
35、5131−1−143−1321−1−141−1−14
