初三培优-圆与旋转.doc

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1、初三数学第一学期培优卷----旋转与圆（1）1．如图，A是半径为的⊙O上的定点，动点P从A出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．（1）如果∠POA＝90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．2．如图（1），在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于、两点，为轴正半轴上一点，⊙过、两点，交轴正半轴于点，过作轴的平行线，点的坐标为（，），⊙与直线相切于点.（1）的度数是，圆心的坐标为；（2）若⊙以每秒个单位的速度沿直线向右平移，同时直线沿轴负

2、方向匀速平移，当⊙第一次与⊙相切时，直线也恰好与⊙第一次相切，求直线每秒平移多少个单位长度？（3）如图（2），为直线上的一个动点，过作的垂线分别交线段、轴于、两点，过作轴的垂线，垂足为（在点的左侧）.当点运动时，的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围.3．（本题14分）已知等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，BC=3，点P是射线BC上一动点（与B点不重合）,连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，连接CD．（1）如图1，点P在线段BC上，求证：△ABP≌△ACD；（2）如图2，点P在线段BC的延长线上，判断CD与BC的位置

3、关系，并证明你的结论；（3）是否存在点P，使△CPD的面积为1？若存在，请求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．4．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是边长为4的等边三角形，点B在第一象限，点P（，0）（﹥0）是轴正半轴上的一个动点，连接AP．现把△AOP绕着A点按逆时针方向旋转，使边AO与边AB重合，得到△ABC．（1）求证：△APC是等边三角形；（2）当时，求B点和C点的坐标；（3）是否存在点P，使△OPC的面积为？若存在，请求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．（第22题）初三数学第一学期培优卷----旋转与圆（1）1．（1）

4、当∠POA＝90°时，点P运动的路程为⊙O周长的或，当路程为⊙O周长的时，路程的长=，∴点P的运动时间=当路程为⊙O周长的时，路程的长=，∴点P的运动时间=（2）当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切∵点P运动的时间为2s时，点P的运动路程为4πcm，设这时的圆心角为n°，得，∴∠POA＝n＝60°∵OP＝OA∴△OAP是等边三角形∴OP=OA=AP，∠OAP＝60°∴∠ABP＝∠APB＝30°∴∠OPB＝∠OPB+∠APB＝90°∴PB是⊙O的切线。2．解：（1）30°，（0，2）；（2）如图，连结、、，过作于点，，，∴，∴⊙平移的距离为（单位长度）

5、，∴平移的时间为秒.又∵，，∴，∴直线平移的距离为，∴直线平移的速度为（单位长度/秒）；（3）∵，，∴.∵四边形为矩形，∴，∴，∴3、证明：(1)∵∠BAC＝∠PAD＝90°∴∠BAP＝∠CAD．∵AB＝AC，AP＝AD,∴△ABP≌△ACD．------------------------------3分(2)CD⊥BC．--------------------------------------------------------4分∵∠BAC＝∠PAD＝90°∴∠BAP＝∠CAD．∵AB＝AC，AP＝AD,∴△ABP≌△ACD．∴∠APB＝∠ADC．∵

6、∠1＝∠2,∠1+∠ADC＝90°，∴∠2+∠APB＝90°．∴CD⊥BC．--------------------------------------------------------8分（3）第一种情况：点P在线段BC上，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°．∵△ABP≌△ACD，∴BP＝CD,∠B＝∠ACD＝45°．∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°．设BP＝，则PC＝，CD＝∵，∴，解得：，．∴存在点P，使△CPD的面积为1，这时BP＝1或BP＝2．------------------11分第二种情况：点P在线段BC延长线上．∵

7、△ABP≌△ACD，∴BP＝CD．∵CD⊥BC,设BP＝，则PC＝，CD＝．∵，∴，解得：，（舍去）．----------------------------14分∴存在点P，使△CPD的面积为1，这时BP＝．.4．解：（1）由已知△ABC≌△AOPB，…………………………………………1分∴AC=AP，∠CAB＝∠PAO,∴∠CAP＝∠BAO＝60°,∴△APC是等边三角形；………………………………………………3分（2）过B点作BD⊥y轴，BE⊥x轴，∵△AOB是边长为4的等边三角形，∴OD=2，在Rt△OBD中，BD==，∴B点坐标为（，2），………………

8、5分过C点作CH⊥x轴，延长DB交CH于F点，∵∠D