初中方程知识点.doc

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1、基础知识点方程（1）概念：只含有一个（即“元”），并且未知数的为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 （2）标准形式：是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。（3）求根公式：x=一元一次方程  1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，标准形式：ax+by=c（a、b≠0）2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。例如：3、二元一次方程组解法：①加减消元法：将方程组中的两个等式用相加或者是相减的方

2、法，抵消其中一个未知数，从而达到消元的目的，将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。例如①+②得：8x=16，x=2，所以y=1②代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。例如：x+2y=33x+y=7二元一次方程及方程组5x+5y=15①3x-5y=1②X+y=3两边乘53x-5y=1例题：+≥1X+≤6求x的解集并在数轴上表示出来一元一次不等式及不等式组X+y=3①3x-5y=1②由①得：x=3-y，把①带入②得：3（3-y）-5y=1，整理9-3y

3、-5y=1，9-8y=1，y=1，再求x（1）概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 （2）标准形式：是ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）（3）四种解法： 大前提（?2−4ac≥0）1、直接开平方法；适用于一次项系数为0的情况（也就是b=0），例如：x2+1=6,x=或者2x2+1=5,2x2=4，x=以及,（2x+6）2=4，2x+6=，再求x2、配方法；x²+2x-3=0转化为（x+1）2-1-3=0，所以（x+1）2=4，x=1或-3或者2x²+6x

4、-4=0，将二次项系数化为1，：x²+3x-2=0，配方得（x+）2+-2=03、公式法；ax²+bx+c=0前提（?2−4ac≥0）拓展1 韦达定理 在一元二次方程中，ax²+bx+c=0前提（?2−4ac≥0）二根之和x1+x2=-（负的b/a），二根之积x1x2=，（c/a）例如：2x²+5x+1=0，?2−4ac≥0，所以x1+x2=-，二根之积x1x2=2、根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况： I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 

5、III 当△<0时，一元二次方程没有实数根4、因式分解法特别公式（必需记）：平方差公式：a2-b2=（a+b）×（a-b）完全平方和公式：a2+2ab+b2=（a+b）2完全平方差公式：a2-2ab+b2=（a-b）2灵活运用，例如a2+4ab+4b2=（a+2b）2aman=am+n（底数必需相同）am÷an=am-n（底数必需相同）(ab)n=anbn（am）n=amn或者（an）m=amn十字相乘法：x²+（p+q）x+pq=0可以转化为(x+p)(x+p)=0，方程解为x1=-px2=-q12x2-5x-2=0（

6、首先要确定（?2−4ac≥0））3-2（4×-2+3×1=-5）整理得(3x-2)(4x+1)=0所以41x1=x2=因式分解是个大范畴的东西，它可以用于解一元二次方程中，也多用于其他题型，参考课本代数式习题例题：利用平方差公式计算：2009×2007－2008一元二次方程1、分式的概念 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母,对于任意一个分式，分母都不能为零. 2、分式的基本性质    分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值保持不变.

7、 这一性质可以用式子表示为：==3、分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程4、解分式方程 1. 解分式方程的基本思路是：把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，再利用整式方程的解法求解. 2. 解分式方程的一般方法和步骤：          3、方程的增根 1.解分式方程产生增根的原因是将分式方程进行去分母造成的.根据等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得结果仍然是等式.这就是说，方程两边不能乘以（或除以）零.但解方程的过程中，因为事先一般不知道这个整式的值是否为零，如果在方程

8、两边同时乘以的整式为零，就使方程产生了增根. 分式方程