初中数学规律题分类集锦.doc

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1、规律题类型一、等幅增长数列问题增幅相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。练习：8、11、14、17……，求第n位数例1：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形     ⑴填写下表：  ⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？附加：数列和的运算练习1：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们

2、拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？ 问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐      人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐   人。⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐  人。  2.观察下列图形并填表。112个数1234567…周长581114…3．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）

3、第4个图案中有白色地面砖块；（2）第个图案中有白色地面砖块。第三个第二个第一个……4.(2013湖南省娄底市)如图，是用火柴棒拼成的图形，则第个图形需__________根火柴棒.5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．6．图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．类型二、等比例数列问题比例相等：对每个数和它的前一个数进

4、行比较，如比例相等，则第n个数可以表示为：abn-1，其中a为数列的第一位数，b为比值。看例题：2、4、8、16..............答案与2的乘方有关即：2n（附加：数列和的运算）例如：1，3，9，27，……，求第n位数。练习1：2,6,12,24......2.数列：-2,6，-12,24.......3.观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为　　　．4.观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是．5.如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接

5、着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：类型三、平方数列问题公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，……，求第n位数。例2.你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•+5,即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1）通过计算，控索规律

6、：可写成可写成可写成可写成…………可写成可写成（2）从第（1）的结果，归纳、推测得：（3）根据上面的归纳、推测，请算出：练习：观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋的计算公式吗？2．给出下列算式：，，，，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是。3．如图的三角

7、形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：所表示的数：。所表示的数：。4．因为，，那么。类型四、周期性的规律例：有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，，，…，（且为正整数），则的值为．（结果用数字作答）练习：1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　　．2.如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。线段A1A2=1，A1

8、A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为x