南山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 .doc

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1、南山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（

2、x

3、）的图象是（）A．B．C．D．　3．下列关系式中，正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆{0}C．0∈{0}D．∅={0}4．已知，，其中是虚

4、数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.5．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）　6．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m∥α，

5、m∥β，则α∥β　7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3B．4C．5D．68．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．πB．C．D．9．如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1，=﹣（2xn+1）（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A．65B．63C．33D．31　　10．已知全集U={0，1，2，3，

6、4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}11．若函数则的值为（）A．5B．C．D．212．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a二、填空题13．在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基

7、本运算能力．14．不等式恒成立，则实数的值是__________.15．的展开式中的系数为（用数字作答)．16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是17．i是虚数单位，化简：=　　．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为　　．三、解答题19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1

8、∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记，求证：（）.【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21．已知全集U=R，集合A={x

9、x2﹣4x﹣5≤0}，B={x

10、x＜4}，C={x

11、x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁UB）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．　22．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）

12、当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．　23．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．24．（本小题满分13分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：（），设圆与椭圆交于点、．[_k.Com]（1）求椭圆的方程；

13、（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标原点），求证：为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基